Chủ đề này có 1 trả lời

[klinh1999hn]

Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Gọi giao điểm của BN và CM là H ; giao điểm của AH và BC là I. Qua A vẽ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O) với P và Q là 2 tiếp điểm.

a) Cm: tứ giác AMHN và tứ giác BIHM nội tiếp

b) CM: AM.AB = AH.AI và $AP^{2}$ = AM.AB

c) CM: 3 điểm P, H, Q thẳng hàng.

[lovemathforever99]

b. $\Delta APM$ đồng dạng $\Delta ABP$$\Rightarrow AM.AB=AP^{2}$

    $\Delta AMH$ đồng dạng $\Delta AIB$$\Rightarrow AM.AB=AH.AI$

C. theo câu b: $AP^{2}=AH.AI$

$\Rightarrow \Delta APH$ đồng dạng $\Delta AIP$

$\Rightarrow \widehat{AHP}=\widehat{API}$

Tương tự $\Rightarrow \Delta AQH$ đồng dạng $\Delta AIQ$

$\Rightarrow \widehat{AHQ}=\widehat{AQI}$

 

Mà $A,P,Q,I$ đều thuộc đtròn đkính AO.

$\widehat{API}+\widehat{AQI}=180$

hay $\widehat{AHP}+\widehat{AHQ}=180$

suy ra $P,H,Q$ thẳng hàng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemathforever99: 04-03-2014 - 18:18