Giải phương trình :
$x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}$
$x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi HungHuynh2508, 04-03-2014 - 18:33
#1
Đã gửi 04-03-2014 - 18:33
HungHuynh2508
-
- Thành viên
-
- 222 Bài viết
Thượng sĩ
Hạnh phúc là cho đi đâu chỉ nhận riêng mình!
#2
Đã gửi 04-03-2014 - 19:07
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
Ta có : $x-\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{x-\frac{1}{x}}\Rightarrow x^2+1-\frac{1}{x}-2x\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x-\frac{1}{x}\Rightarrow x^2-x+1-2\sqrt{x^2-x}=0\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x^2-x}-1 \right )^2=0\Rightarrow x^2-x-1=0$
Giải phương trình :
$x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}$
- NguyenKieuLinh, babystudymaths và Huuduc921996 thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
#3
Đã gửi 04-03-2014 - 19:45
Tran Nho Duc
-
- Thành viên
-
- 440 Bài viết
Sĩ quan
Giải phương trình :
$x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}$
Ta có $VP=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{(x-\frac{1}{x}).1}+\sqrt{(x-1).\frac{1}{x}}\leq \frac{1}{2}.(x-\frac{1}{x}+1+x-1+\frac{1}{x})=x$
$\Rightarrow VP\leq VT$
$\Rightarrow PT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=1 & & \\ x-1=\frac{1}{x} & & \end{matrix}\right.$
Giải ra kết hợp với $DK$ ta tìm được $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
- Huuduc921996 và Binh Le thích
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
