Chủ đề này có 4 trả lời

[MR MATH]

Tìm số tự nhiên $x,y$ lớn hơn 1 thoả mãn: $2^x+3^y$ là số chính phương.

[buiminhhieu]

Tìm số tự nhiên $x,y$ lớn hơn 1 thoả mãn: $2^x+3^y$ là số chính phương.

Đặt $2^{x}+3^{y}=a^{2}(a\in \mathbb{N}^{*})$

Dễ thấy $x$ chẵn (vì x lẻ VT chia 3 dư 2 loại)

Đặt $x=2k(k\in \mathbb{N}^{*})$

$PT\Leftrightarrow (a-2^{k})(a+2^{k})=3^{y}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a-2^{k}=3^{t} & \\ a+2^{k}=3^{m} & \end{matrix}\right.;t+m=y; t<m$

Do đó $2^{k+1}=3^{t}(3^{m-t}-1)$

Nên t=0 (vì $3^{t}$ là ước $2^{k+1}\Rightarrow 2^{k+1}=3^{m}-1$$\Rightarrow 2^{k+1}+1=3^{m}\Rightarrow$ m chẵn (để VP chia 4 dư 1)

$\Rightarrow 2^{k+1}=(3^{\frac{m}{2}}-1)(3^{\frac{m}{2}}+1)$ đến đây dễ rồi!

[Trang Luong]

Đặt $2^{x}+3^{y}=a^{2}(a\in \mathbb{N}^{*})$

Dễ thấy $x$ chẵn (vì x lẻ VT chia 3 dư 2 loại)

Đặt $x=2k(k\in \mathbb{N}^{*})$

$PT\Leftrightarrow (a-2^{k})(a+2^{k})=3^{y}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a-2^{k}=3^{t} & \\ a+2^{k}=3^{m} & \end{matrix}\right.;t+m=y; t<m$

Do đó $2^{k+1}=3^{t}(3^{m-t}-1)$

Nên t=0 (vì $3^{t}$ là ước $2^{k+1}\Rightarrow 2^{k+1}=3^{m}-1$$\Rightarrow 2^{k+1}+1=3^{m}\Rightarrow$ m chẵn (để VP chia 4 dư 1)

$\Rightarrow 2^{k+1}=(3^{\frac{m}{2}}-1)(3^{\frac{m}{2}}+1)$ đến đây dễ rồi!

 

 

Đặt $2^{x}+3^{y}=a^{2}(a\in \mathbb{N}^{*})$

Dễ thấy $x$ chẵn (vì x lẻ VT chia 3 dư 2 loại)

Đặt $x=2k(k\in \mathbb{N}^{*})$

$PT\Leftrightarrow (a-2^{k})(a+2^{k})=3^{y}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a-2^{k}=3^{t} & \\ a+2^{k}=3^{m} & \end{matrix}\right.;t+m=y; t<m$

Do đó $2^{k+1}=3^{t}(3^{m-t}-1)$

Nên t=0 (vì $3^{t}$ là ước $2^{k+1}\Rightarrow 2^{k+1}=3^{m}-1$$\Rightarrow 2^{k+1}+1=3^{m}\Rightarrow$ m chẵn (để VP chia 4 dư 1)

$\Rightarrow 2^{k+1}=(3^{\frac{m}{2}}-1)(3^{\frac{m}{2}}+1)$ đến đây dễ rồi!

Ta làm tương tự : Chứng minh : $2\mid y$ nêu $y$ lẻ thì $2^x+3^y\equiv 3\left ( mod4 \right )$ vô lý

[buiminhhieu]

 

 

 

Ta làm tương tự : Chứng minh : $2\mid y$ nêu $y$ lẻ thì $2^x+3^y\equiv 3\left ( mod4 \right )$ vô lý

 

Sai khi x=1 nha Hà!

[Trang Luong]

Sai khi x=1 nha Hà!

Nhầm rồi. ông ơi. Điều kiện $x,y>1$ haha   

Tìm số tự nhiên $x,y$ lớn hơn 1 thoả mãn: $2^x+3^y$ là số chính phương.