giải các phương trình sau:
a,$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$
b,$2x+\frac{x-1}{x}=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$
giải các phương trình sau:
a,$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$
b,$2x+\frac{x-1}{x}=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$
giải các phương trình sau:
a,$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$
b,$2x+\frac{x-1}{x}=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$
Bài 1
ĐK.....
Bình phương ta được
$4-x^2-\frac{1}{x^2}+2\sqrt{5-2x^2-\frac{2}{x^2}}=16-8(x+\frac{1}{x})+(x+\frac{1}{x})^2$
Đặt $a=x+\frac{1}{x}$
Quay về giải PT $a^2-4x+5=\sqrt{9-2a^2}$
Và PT này cũng đơn giản
giải các phương trình sau:
a,$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$
Mình nghĩ dùng đánh giá : Ta có : $x+\sqrt{2-x^2}\leq 2$ , $\frac{1}{x}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}\leq 2$
Mình nghĩ dùng đánh giá : Ta có : $x+\sqrt{2-x^2}\leq 2$ , $\frac{1}{x}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}\leq 2$
Đánh giá như vậy biết có dương hay không?
Đánh giá như vậy biết có dương hay không?
dùng bunhhia
nên không cần dương ban ạ!
$\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-(x+\frac{1}{x})~~~~~~(1)$
HD:
ĐK:$\left\{\begin{matrix}2-x^2\geq 0 & & \\ 2-\frac{1}{x^2}\geq 0 & & \end{matrix}\right.$
Áp dụng BĐT Bunhiacopski,ta có:
$\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+x+\frac{1}{x}\leq \sqrt{(1^2+1^2+1^2+1^2)(2-x^2+2-\frac{1}{x^2}+x^2+\frac{1}{x^2})}=4$
$\Rightarrow \sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}\leq 4-(x+\frac{1}{x})$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $x=1$
Suy ra phương trình $(1)$ có nghiệm $x=1$
Nguyễn Minh Đức
Lặng Lẽ
THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh