Chủ đề này có 5 trả lời

[hoctrocuanewton]

giải các phương trình sau:

a,$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$

b,$2x+\frac{x-1}{x}=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

[vuvanquya1nct]

giải các phương trình sau:

a,$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$

b,$2x+\frac{x-1}{x}=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

Bài 1

ĐK.....

Bình phương ta được

 $4-x^2-\frac{1}{x^2}+2\sqrt{5-2x^2-\frac{2}{x^2}}=16-8(x+\frac{1}{x})+(x+\frac{1}{x})^2$

Đặt $a=x+\frac{1}{x}$

Quay về giải PT $a^2-4x+5=\sqrt{9-2a^2}$

Và PT này cũng đơn giản

[laiducthang98]

giải các phương trình sau:

a,$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$

Mình nghĩ dùng đánh giá : Ta có : $x+\sqrt{2-x^2}\leq 2$ , $\frac{1}{x}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}\leq 2$

[vuvanquya1nct]

Mình nghĩ dùng đánh giá : Ta có : $x+\sqrt{2-x^2}\leq 2$ , $\frac{1}{x}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}\leq 2$

Đánh giá như vậy biết có dương hay không?

[Kaito Kuroba]

Đánh giá như vậy biết có dương hay không?

 

dùng bunhhia

nên không cần dương ban ạ!

[NMDuc98]

$\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-(x+\frac{1}{x})~~~~~~(1)$

HD:

ĐK:$\left\{\begin{matrix}2-x^2\geq 0 & & \\ 2-\frac{1}{x^2}\geq 0 & & \end{matrix}\right.$

Áp dụng BĐT Bunhiacopski,ta có:

$\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+x+\frac{1}{x}\leq \sqrt{(1^2+1^2+1^2+1^2)(2-x^2+2-\frac{1}{x^2}+x^2+\frac{1}{x^2})}=4$

$\Rightarrow \sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}\leq 4-(x+\frac{1}{x})$

Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $x=1$

Suy ra phương trình $(1)$ có nghiệm $x=1$