Chủ đề này có 1 trả lời

[zzhanamjchjzz]

Cho x,y,z dương và x+y+z=1 Tìm Max $A=\frac{x\sqrt{yz}}{x+\sqrt{yz}}+\frac{y\sqrt{zx}}{y+\sqrt{zx}}+\frac{z\sqrt{xy}}{z+\sqrt{xy}}$

 

Chú ý tiêu đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 13-03-2014 - 14:07

[hoctrocuanewton]

áp dụng bđt cô si ta có 

$\sum \frac{x\sqrt{yz}}{x+\sqrt{yz}}=\sum \frac{\sqrt[4]{x^{4}y^{2}z^{2}}}{x+\sqrt{yz}}\leqslant \sum \frac{\sqrt[4]{x^{4}y^{2}z^{2}}}{2\sqrt{x\sqrt{yz}}}= \sum \frac{\sqrt[4]{x^{4}y^{2}z^{2}}}{2\sqrt[4]{x^{2}yz}}= \frac{1}{2}\sum \sqrt[4]{x^{2}yz}(1)$

 

ta lại có

$\sum \sqrt[4]{x^{2}yz}\leqslant\sum ( \frac{x+x+y+z}{4})= 1(2)$

 

từ (1)(2) suy ra

$\sum \frac{x\sqrt{yz}}{x+\sqrt{yz}}\leqslant \frac{1}{2}$

vậy $MaxA=\frac{1}{2}$