cho $x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{16}{25}xy=2013$
tìm giá trị lớn nhất của P=xy+yz+xz
cho $x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{16}{25}xy=2013$. Tìm giá trị lớn nhất của P=xy+yz+xz
Bắt đầu bởi darkevil, 13-03-2014 - 00:11
#2
Đã gửi 16-03-2014 - 13:50
Tom Xe Om
-
- Thành viên
-
- 43 Bài viết
Binh nhất
Ta có $\frac{7}{25}(x^2 + y^2)\geq \frac{7}{25}.2xy=\frac{14}{25}xy$
$\frac{18}{25}x^2 + \frac{z^2}{2}\geq 2\sqrt{\frac{18}{25}x^2\frac{z^2}{2}}=\frac{6}{5}xz$
$\frac{18}{25}y^2+\frac{z^2}{2}\geq 2\sqrt{\frac{18}{25}y^2\frac{z^2}{2}}=\frac{6}{5}yz$
theo GT: $x^2 + y^2 + z^2 + \frac{16}{25} = \frac{7}{25}(x^2 + y^2)+(\frac{18}{25}x^2 + \frac{z^2}{2})+(\frac{18}{25}y^2 +\frac{z^2}{2})+\frac{16}{25}xy\geq \frac{14}{25}xy+ \frac{6}{5}xz+ \frac{6}{5}yz+ \frac{16}{25}xy=\frac{6}{5}(xy+yz+xz)$
=> $2013\geq \frac{6}{5}(xy+yz+xz)$
=> $xy+yz+xz \leq \frac{3355}{2}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
