Cho hình vuông $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại $E.$ Một đường thẳng đi qua $A$ cắt cạnh $BC$ ở $M$ và cắt đường thẳng $CD$ ở $N.$ Gọi $K$ là giao điểm của $EM$ và $BN.$ Chứng minh rằng $CK \perp BN.$
Chứng minh rằng $CK \perp BN.$
Bắt đầu bởi DarkBlood, 15-03-2014 - 20:34
#2
Đã gửi 21-03-2014 - 10:16
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
hạ$CH\perp BN$
$\triangle BHC\sim\triangle CHN$(g,g)
=>$\frac{BH}{CH} =\frac{BC}{CN} =\frac{BA}{CN}$
AB//CN =>$\frac{BA}{CN} =\frac{BM}{CM}$
=>$\frac{BH}{CH} =\frac{BM}{CM}$ =>HM là phân giác $\widehat{BHC}$ =>$\widehat{BHM} =\frac{\widehat{BHC}}{2} =45^\circ$ (1)
mặt khác BECH nội tiếp (vì $\widehat{BEC} +\widehat{BHC} =90^\circ +90^\circ=180^\circ$)
=>$\widehat{BHE} =\widehat{BCE} =45^\circ$ (2)
(1, 2)=>$\widehat{BHM} =\widehat{BHE}$ =>H, M, E thẳng hàng
=>$H \equiv K$ =>$CK\perp BN$
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
