Cho $x,y,z$ là ba số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức:
$S= \frac{\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}}{x+y+2z}+\frac{\sqrt{y^{2}-yz+z^{2}}}{y+z+2x}+\frac{\sqrt{z^{2}-zx+x^{2}}}{z+x+2y}$
Tìm GTNN của biểu thức
Bắt đầu bởi phucryangiggs11, 15-03-2014 - 21:43
-
Chủ đề bị khóa
#1
Đã gửi 15-03-2014 - 21:43
phucryangiggs11
-
- Thành viên
-
- 41 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 15-03-2014 - 22:49
Tran Nguyen Lan 1107
-
- Thành viên
-
- 123 Bài viết
Trung sĩ
Cho $x,y,z$ là ba số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức:
$S= \frac{\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}}{x+y+2z}+\frac{\sqrt{y^{2}-yz+z^{2}}}{y+z+2x}+\frac{\sqrt{z^{2}-zx+x^{2}}}{z+x+2y}$
Ta có $(x+y)^{2}\leq 4(x^{2}-xy+y^{2})$
Suy ra $(x+y)\leq 2\sqrt{(x^{2}-xy+y^{2})}$
Từ đây =>$2S\geq \sum \frac{x+y}{x+y+2z}$
Đặt x+y=a,y+z=b,z+x=c thì $2S\geq \sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$
Suy ra $S\geq \frac{3}{4}$
- phucryangiggs11 và Tom Xe Om thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
