Chủ đề này có 6 trả lời

[4869msnssk]

cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn $a+b+c+abc=4$

chứng minh rằng $a+b+c\geq ab+bc+ac$

[Vu Thuy Linh]

cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn $a+b+c+abc=4$

chứng minh rằng $a+b+c\geq ab+bc+ac$

Đặt $a=\frac{2x}{y+z},b=\frac{2y}{z+x},c=\frac{2z}{x+y}$

BDT cần chứng minh tương đưng với: $\sum \frac{x}{y+z}\geq 2\left [ \sum \frac{xy}{(x+z)(y+z)} \right ]$

$\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}+3xyz\geq \sum xy(x+y)$

Theo BDT Schur => đúng => đpcm

[4869msnssk]

Đặt $a=\frac{2x}{y+z},b=\frac{2y}{z+x},c=\frac{2z}{x+y}$

BDT cần chứng minh tương đưng với: $\sum \frac{x}{y+z}\geq 2\left [ \sum \frac{xy}{(x+z)(y+z)} \right ]$

$\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}+3xyz\geq \sum xy(x+y)$

Theo BDT Schur => đúng => đpcm

chỗ này chưa rõ lắm với lại tại sao từ điều kiện trên lại có thể đặt a,b,c như thế ?

[Vu Thuy Linh]

chỗ này chưa rõ lắm với lại tại sao từ điều kiện trên lại có thể đặt a,b,c như thế ?

thay vào cái BDT cần chứng minh thôi, sau đó chia cả 2 vế cho 2 sẽ đc như vậy

[DTLC]

thay vào cái BDT cần chứng minh thôi, sau đó chia cả 2 vế cho 2 sẽ đc như vậy

hình như em nhân vào nó có ra 4 đâu nhỉ

cách khác 

giả sử a-1 và b-1  cùng dấu 

từ đó suy ra $(a-1)(b-1)c\geq0$ từ đây suy ra $c\leq \frac{4}{a+b}-1$ từ đó lắp vào sẽ suy ra $ab+bc+ac\leq 4$ hay ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DTLC: 16-03-2014 - 09:35

[Vu Thuy Linh]

hình như em nhân vào nó có ra 4 đâu nhỉ

cách khác 

giả sử a-1 và b-1  cùng dấu 

từ đó suy ra $(a-1)(b-1)c\geq0$ từ đây suy ra $c\leq \frac{4}{a+b}-1$ từ đó lắp vào sẽ suy ra $ab+bc+ac\leq 4$ hay ta có đpcm

sao lại ko đc, để ý đặt $a = \frac{2x}{y+z}$, nhân vào phải có 4 chứ em

[buitudong1998]

cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn $a+b+c+abc=4$

chứng minh rằng $a+b+c\geq ab+bc+ac$

Đổi biến theo p, q, r

Ta có p+r=4. Cần CM $p\geqslant q$

Có: $r\geqslant \frac{p(4q-p^{2})}{9}\rightarrow p+r=4\geqslant p+\frac{p(4q-p^{2})}{9}\rightarrow q\leqslant \frac{36+p^{3}-9p}{4p}$

Cần CM: $\frac{36+p^{3}-9p}{4p}\leqslant p\Leftrightarrow (p-3)^{2}(p-4)\leqslant 0(DPCM)$