Chủ đề này có 4 trả lời

[TranLeQuyen]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa abc=1. Chứng minh
$\sum\frac{ab}{a^5+b^5+ab}\le1$.

[buitudong1998]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa abc=1. Chứng minh
$\sum\frac{ab}{a^5+b^5+ab}\le1$.

Ta có: $\sum \frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}\leqslant \sum \frac{ab}{a^{3}b^{2}+a^{2}b^{3}+a^{2}b^{2}c}=\sum \frac{c}{a+b+c}=1(DPCM)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 16-03-2014 - 15:46

[angleofdarkness]

Ta có: $\sum \frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}$ $\geqslant$ $\sum \frac{ab}{a^{2}b^{3}+a^{3}b^{2}+a^{2}b^{2}c}=\sum \frac{1}{ab(a+b+c)}=\sum \frac{c}{a+b+c}=1$ (DPCM)

 

Nhầm dấu $\leq$ với dấu $\geq$ rồi ạ

[buitudong1998]

Nhầm dấu $\leq$ với dấu $\geq$ rồi ạ

Thank bạn, đã fix

[nguyenhongsonk612]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa abc=1. Chứng minh
$\sum\frac{ab}{a^5+b^5+ab}\le1$.

Áp dụng BĐT phụ : $a^5+b^5\geq a^2b^2(a+b)$ là mấu chốt của bài toán này!!!