Chủ đề này có 18 trả lời

[smush06]

Mọi người làm giúp mình vài bài này nha. Cảm ơn mọi người!
Câu 1: có bao nhiêu số tự nhiên từ 1 đến 2008 có tổng các chữ số chia hết cho 5?
Câu 2 : tìm hệ số của x trong khai triển sau:
(1+x)(1-2x)(1+3x)(1-4x)........(1-2008x)
Câu 3: cho tam giác abc vuông tại A, AB=c, AC=b. Lấy E thuộc AC, F thuộc AB sao cho góc AEF = góc ABC. P, Q lần lượt là hình chiếu của E và F trên BC. Tính EP+EF+PQ.
Câu 4: Cho a, b, c là 3 số khác nhau chọn tuỳ ý từ các số 1;2;3;4;5;6. Chứng minh rằng 7 chia hết cho abc+(7-a)(7-b)(7-c)
Câu 5: chứng minh rằng luôn tồn tại một số tự nhiên N sao cho a=n! Là số có tận cùng là 2009 chữ số 0.
Câu 6: cho a, b, c là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau từng đôi một và thoả mãn điều kiện
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$. Chứng Minh rằng a+b là một số chính phương.
Câu 7: giả sử a=$2^{b}$ với b=$2^{10n+1}$. Chứng minh rằng a chia hết cho 23 với mọi số nguyên dương n.
Câu 8: tìm tất cả các số nguyên dương a Sao cho phương Trình : $2x^{2}-30x+a=0$ có 2 nghiệm là số nguyên tố.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi smush06: 17-03-2014 - 17:31

[lehoangphuc1820]

Mọi người làm giúp mình vài bài này nha. Cảm ơn mọi người!
Câu 8: tìm tất cả các số nguyên dương a Sao cho phương Trình : $2x^{2}-30x+a=0$ có 2 nghiệm là số nguyên tố.

Gọi $x_{1},x_{2}$ là 2 nghiệm của pt, giả sử $x_{1}>x_{2}$

Theo định lí viét ta có: 

$x_{1}+x_{2}=\frac{-(-30)}{2}=15$

Mà $x_{1},x_{2}$ là các số nguyên tố nên $x_{1}=13,x_{2}=2$;

Theo đ.lí Viét ta lại có:

$x_{1}.x_{2}=\frac{a}{2}$

$=> a=52$

XONG!

[lehoangphuc1820]

Mọi người làm giúp mình vài bài này nha. Cảm ơn mọi người!
Câu 2 : tìm hệ số của x trong khai triển sau:
(1+x)(1-2x)(1+3x)(1-4x)........(1-2008x)

Câu này bạn có thể tham khảo tại http://www.hexagon.e...rong-nd164.html

[smush06]

Câu này bạn có thể tham khảo tại http://www.hexagon.e...rong-nd164.html

Nhưng mà em không thấy qui luật gì cả!!!!

[lehoangphuc1820]

Mình cũng sắp thi giống bạn, đang đau đầu vs bài đó đây, cố suy nghĩ đi

[lahantaithe99]

Mọi người làm giúp mình vài bài này nha. Cảm ơn mọi người!

Câu 7: giả sử a=$2^{b}$ với b=$2^{10n+1}$. Chứng minh rằng a chia hết cho 23 với mọi số nguyên dương n.
 

Câu 7:

$2^{10}\equiv 1(mod 11)\Rightarrow 2^{10n+1}\equiv 2(mod 11)\Rightarrow 2^{10n+1}=11k+2(k\in \mathbb{N})$

Khi đó

$a=2^b=2^{11k+2}=2^{11k}.4\equiv 1.4\equiv 4(mod 23)$

P/s: hình như đề bài si thì phải

Phải là $a=2^b$ không chia hết cho $23$

[smush06]

Câu 7:
$2^{10}\equiv 1(mod 11)\Rightarrow 2^{10n+1}\equiv 2(mod 11)\Rightarrow 2^{10n+1}=11k+2(k\in \mathbb{N})$
Khi đó
$a=2^b=2^{11k+2}=2^{11k}.4\equiv 1.4\equiv 4(mod 23)$
P/s: hình như đề bài si thì phải
Phải là $a=2^b$ không chia hết cho $23$

Đầu bài đúng là chứng minh chia hết cho 23 mà anh. Nguyên văn đầu bài là : suppose that $a=2^{b}$, where $b=2^{10n+1}$. Prove that a is divisible by 23 for any positive integer n.

[lahantaithe99]

Đầu bài đúng là chứng minh chia hết cho 23 mà anh. Nguyên văn đầu bài là : suppose that $a=2^{b}$, where $b=2^{10n+1}$. Prove that a is divisible by 23 for any positive integer n.

Thử bằng máy tính luôn

Giả sử cho $n=1$

$b=2^{11}\equiv 2(mod 11)\Rightarrow 2^{11}=11k+2$

$\Rightarrow 2^b=2^{11k+2}$

$2^{11}\equiv 1(mod 23)\Rightarrow 2^{11k+2}\equiv 4(mod 23)$

Không sai đc đâu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 17-03-2014 - 21:11

[smush06]

Tức là đầu bài sai sao???

[smush06]

Câu 7:
$2^{10}\equiv 1(mod 11)\Rightarrow 2^{10n+1}\equiv 2(mod 11)\Rightarrow 2^{10n+1}=11k+2(k\in \mathbb{N})$
Khi đó
$a=2^b=2^{11k+2}=2^{11k}.4\equiv 1.4\equiv 4(mod 23)$
P/s: hình như đề bài si thì phải
Phải là $a=2^b$ không chia hết cho $23$

Phải là $2^{10n+1}=11k-2 chứ

[lehoangphuc1820]

Phải là $2^{10n+1}=11k-2$ chứ

$2^{10n+1}-2\vdots 11\Rightarrow 2^{10n+1}=11k+2$

[lahantaithe99]

Phải là $2^{10n+1}=11k-2 chứ

$2^{11}$ chia $11$ dư $2$ thì phải là $11k+2$

[smush06]

$2^{10n+1}-2\vdots 11\Rightarrow 2^{10n+1}=11k+2$

Ừ nhỉ

[deathavailable]

Đúng là đề bài sai đấy, module của 2 đâu chia hết được cho 23  

[BysLyl]

Mọi người làm giúp mình vài bài này nha. Cảm ơn mọi người!

Câu 6: cho a, b, c là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau từng đôi một và thoả mãn điều kiện
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$. Chứng Minh rằng a+b là một số chính phương.
 

ab-ac-bc=0 => (a-c)(b-c)=c².

Đặt (a-c;b-c)=d =>  => c chia hết cho d => a và b cùng chia hết cho d

(a;b)=(b;c)=(c;a)=1 => d=1 =>

 a-c=x²; b-c=y²; xy=c

( với x;y nguyên dương)

=>a+b= (x+y)²       (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BysLyl: 23-03-2014 - 09:56

[smush06]

ab-ac-bc=0 => (a-c)(b-c)=c².
Đặt (a-c;b-c)=d =>  => c chia hết cho d => a và b cùng chia hết cho d
(a;b)=(b;c)=(c;a)=1 => d=1 =>
 a-c=x²; b-c=y²; xy=c
( với x;y nguyên dương)
=>a+b= (x+y)²       (đpcm)

Thế thì $a+b=c(x^{2}+y^{2})=xy(x^{2}+y^{2})$ mới đúng chứ

[Vu Thuy Linh]

Mọi người làm giúp mình vài bài này nha. Cảm ơn mọi người!
Câu 1: có bao nhiêu số tự nhiên từ 1 đến 2008 có tổng các chữ số chia hết cho 5?
Câu 2 : tìm hệ số của x trong khai triển sau:
(1+x)(1-2x)(1+3x)(1-4x)........(1-2008x)
Câu 3: cho tam giác abc vuông tại A, AB=c, AC=b. Lấy E thuộc AC, F thuộc AB sao cho góc AEF = góc ABC. P, Q lần lượt là hình chiếu của E và F trên BC. Tính EP+EF+PQ.
Câu 4: Cho a, b, c là 3 số khác nhau chọn tuỳ ý từ các số 1;2;3;4;5;6. Chứng minh rằng 7 chia hết cho abc+(7-a)(7-b)(7-c)
Câu 5: chứng minh rằng luôn tồn tại một số tự nhiên N sao cho a=n! Là số có tận cùng là 2009 chữ số 0.
Câu 6: cho a, b, c là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau từng đôi một và thoả mãn điều kiện
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$. Chứng Minh rằng a+b là một số chính phương.
Câu 7: giả sử a=$2^{b}$ với b=$2^{10n+1}$. Chứng minh rằng a chia hết cho 23 với mọi số nguyên dương n.
Câu 8: tìm tất cả các số nguyên dương a Sao cho phương Trình : $2x^{2}-30x+a=0$ có 2 nghiệm là số nguyên tố.

e có đề năm nay ko đăng lên đi

[smush06]

e có đề năm nay ko đăng lên đi

Em có nhớ nhưng mà đề dài, lưởi viết lắm. Khoảng 1, 2 hôm nữa có thời gian thì em viết. Hôm nay em phải ôn để Mai kiểm tra một tiết sử chị ạ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi smush06: 24-03-2014 - 22:09

[BysLyl]

Thế thì $a+b=c(x^{2}+y^{2})=xy(x^{2}+y^{2})$ mới đúng chứ

x+y=2c+x²+y²=(x+y)² mà