Cho a,b,c là những số thực dương thỏa mãn abc=1 CMR:
$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)} \geq \frac{3}{2}$
Cho a,b,c là những số thực dương thỏa mãn abc=1 CMR: $\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)} \geq \frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi zzhanamjchjzz, 17-03-2014 - 18:48
#2
Đã gửi 17-03-2014 - 19:07
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
Cho a,b,c là những số thực dương thỏa mãn abc=1 CMR:
$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)} \geq \frac{3}{2}$
Đặt $a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x}$
$\Rightarrow \frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}=\frac{yz}{xy+xz}+\frac{xy}{yz+xz}+\frac{xz}{xy+yz}=\left ( xy+yz+xz \right )\left ( \frac{1}{xy+yz}+\frac{1}{xz+xy}+\frac{1}{xz+yz} \right )-3\geq \frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}$
- pham anh quan, DarkBlood, NguyenKieuLinh và 5 người khác yêu thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
#3
Đã gửi 17-03-2014 - 19:44
Vu Thuy Linh
-
- Thành viên
-
- 556 Bài viết
Thiếu úy
Cho a,b,c là những số thực dương thỏa mãn abc=1 CMR:
$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)} \geq \frac{3}{2}$
cách khác
Đặt $a=\frac{y}{x},b=\frac{z}{y},c=\frac{x}{z}$
=>$\sum \frac{1}{a(1+b)}=\sum \frac{1}{\frac{y}{x}.(1+\frac{z}{y})}=\sum \frac{x}{y+z}\geq \frac{3}{2}$ ( theo BDT Nesbitt)
- Trang Luong và LCcau thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
