Cho 2 số a,b thỏa mãn $a+b\neq 0$. Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}+(\frac{ab+1}{a+b})^{2} \geq 2$
Cho 2 số a,b thỏa mãn $a+b\neq 0$. Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}+(\frac{ab+1}{a+b})^{2} \geq 2$
Bắt đầu bởi studentlovemath, 17-03-2014 - 22:05
#1
Đã gửi 17-03-2014 - 22:05
studentlovemath
-
- Thành viên
-
- 164 Bài viết
Trung sĩ
Làm việc đừng quá trông đợi vào kết quả, nhưng hãy mong cho mình làm được hết sức mình
#2
Đã gửi 17-03-2014 - 22:10
phuocdinh1999
-
- Thành viên
-
- 265 Bài viết
Thượng sĩ
Cho 2 số a,b thỏa mãn $a+b\neq 0$. Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}+(\frac{ab+1}{a+b})^{2} \geq 2$
$VT=(a+b)^2+\left (\frac{ab+1}{a+b} \right )^2-2ab\geq 2(ab+1)-2ab=2$
- bengoyeutoanhoc và lahantaithe99 thích
#3
Đã gửi 24-04-2021 - 13:02
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
$VT-VP=\frac{(a^2+ab+b^2-1)^2}{(a+b)^2}\geqslant 0$
Đẳng thức xảy ra khi $a,b$ là các số thực thỏa mãn $a^2+ab+b^2=1$ và $a+b\neq 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
