Cho n nguyên dương thỏa mãn: $3^{n}+2^{n}\vdots n$. CMR: $n\vdots 5$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 19-03-2014 - 16:42
#1
Đã gửi 19-03-2014 - 16:41
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
#2
Đã gửi 20-03-2014 - 18:14
BlackSelena
-
- Hiệp sỹ
-
- 1549 Bài viết
$\mathbb{Sayonara}$
Với $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $n$, hiển nhiên $\exists m < p$ nguyên dương sa0 cho $2m \equiv 1 \pmod{p}$
Từ giả thiết dễ có được $(-3m)^m \equiv 1 \pmod{p}$
Gọi $ord_{p}(-3m) = x$, nếu $x > 1$ thì nó có ước nguyên tố $p_1$ mà cũng là ước của $n$ (vô lý với điều giả sử)
Vậy $x=1 \Rightarrow -3m \equiv 1 \pmod{p} \Rightarrow 5m \equiv 0 \pmod{p}$. Kết hợp $m < p \Rightarrow p = 5$
Hay $n \vdots 5$ (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 20-03-2014 - 18:15
- WhjteShadow và shinichigl thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
