Chủ đề này có 2 trả lời

[hochoidetienbo]

Cho a, b, c dương. Chứng minh

1)  $\frac{{{a}^{3}}}{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}+\frac{{{b}^{3}}}{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}}+\frac{{{c}^{3}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\ge \frac{a+b+c}{2}$ 

2)  $\frac{{{a}^{2}}}{a+cb}+\frac{{{b}^{2}}}{b+ca}+\frac{{{c}^{2}}}{c+ab}\ge \frac{a+b+c}{4}$,   (với ab+bc+ca=abc)

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hochoidetienbo: 20-03-2014 - 12:12

[buitudong1998]

Cho a, b, c dương. Chứng minh

1)  $\frac{{{a}^{3}}}{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}+\frac{{{b}^{3}}}{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}}+\frac{{{c}^{3}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\ge \frac{a+b+c}{2}$ 

2)  $\frac{{{a}^{2}}}{a+cb}+\frac{{{b}^{2}}}{b+ca}+\frac{{{c}^{2}}}{c+ab}\ge \frac{a+b+c}{4}$,   (với ab+bc+ca=abc)

1) Ta có: $\sum \frac{a^{3}}{b^{2}+c^{2}}=\sum \frac{a^{4}}{ab^{2}+ac^{2}}\geqslant \frac{(\sum a^{2})^{2}}{ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}+ac^{2}+ba^{2}+cb^{2}}$

Bằng Cauchy Cm được: $3\sum ab(a+b)\leqslant 2(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})\rightarrow VT\geqslant \frac{a+b+c}{2}$

[Hoang Tung 126]

Cho a, b, c dương. Chứng minh

1)  $\frac{{{a}^{3}}}{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}+\frac{{{b}^{3}}}{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}}+\frac{{{c}^{3}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\ge \frac{a+b+c}{2}$ 

2)  $\frac{{{a}^{2}}}{a+cb}+\frac{{{b}^{2}}}{b+ca}+\frac{{{c}^{2}}}{c+ab}\ge \frac{a+b+c}{4}$,   (với ab+bc+ca=abc)

Bài 2: Ta có :$\sum \frac{a^2}{a+bc}=\sum \frac{a^3}{a^2+abc}=\sum \frac{a^3}{a^2+ab+bc+ac}=\sum \frac{a^3}{(a+b)(a+c)}$

Theo AM-GM 3 số có:$\frac{a^3}{(a+b)(a+c)}+\frac{a+b}{8}+\frac{a+c}{8}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3}{64}}=\frac{3a}{4}$

Lập các cái tương tự rồi cộng lại có ĐPCM