Chủ đề này có 2 trả lời

[eatchuoi19999]

Cho nửa $(O)$ đường kính $AB.$ $H$ cố định $\in OA.$ $HC\perp OA(C\in (O)).$ $D$ bất kì trên cung $BC.$ Tiếp tuyến tại $D$ cắt $HC$ tại $E.$ $AD$ cắt $HC$ tại $I.$ $F$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ICD.$ Biết $\Delta DEI$ cân tại $E.$ Chứng minh $B,F,C$ thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi eatchuoi19999: 28-03-2014 - 22:12

[Dam Uoc Mo]

 

Cho nửa $(O)$ đường kính $AB.$ $H$ cố định $\in OA.$ $HC\perp OA(C\in (O)).$ $D$ bất kì trên cung $BC.$ Tiếp tuyến tại $D$ cắt $HC$ tại $E.$ $AD$ cắt $HC$ tại $I.$ $F$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ICD.$ Biết $\Delta DEI$ cân tại $E.$ Chứng minh $B,F,C$ thẳng hàng.

 

Có $\angle DFC=2.\angle CID=2.\angle EDI=2.\angle EDA=2.\angle DBA=\angle AOD.$

Lại có CFD và AOD là 2 tam giác cân nên chúng đồng dạng.$\Rightarrow \angle DCF=\angle DAO=\angle DAB=\angle DCB.$ => F,B,C thẳng hàng. (ĐPCM)

[hoanam25]

Có $\angle DFC=2.\angle CID=2.\angle EDI=2.\angle EDA=2.\angle DBA=\angle AOD.$

Lại có CFD và AOD là 2 tam giác cân nên chúng đồng dạng.$\Rightarrow \angle DCF=\angle DAO=\angle DAB=\angle DCB.$ => F,B,C thẳng hàng. (ĐPCM)

C/m AC là tiếp tuyến (F).

=> góc ACF = góc ACB = 90o

 => F,B,C thẳng hàng. (ĐPCM)