Chủ đề này có 3 trả lời

[sasuke4598]

1. Cho $(x_{n})$ : $\left\{\begin{matrix} x_{1}=1\\ x_{n+1}=(1+\frac{3}{n})x_{n}+2-\frac{3}{n}&;n\ge1 \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng: $x_{n}\in\mathbb{Z};\forall n$

2. Tìm CTTQ: $\left\{\begin{matrix} U_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}} & \\ U_{n+1}= & \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{1-\sqrt{1-U^{2}_{n}}} \end{matrix}\right. ;n\ge1$

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sasuke4598: 28-03-2014 - 22:40

[hxthanh]

 

2. Tìm CTTQ: $\left\{\begin{matrix} U_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}} & \\ U_{n+1}= & \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{1-\sqrt{1-U^{2}_{n}}} \end{matrix}\right. ;n\ge1$

 

Dễ dàng chứng minh (bằng quy nạp) $0<U_n<1$

Đặt $U_n=\sin(x_n)$ với $0<x_n<\frac{\pi}{2}$, ta có:

$x_1=\frac{\pi}{4}$

$\sin(x_{n+1})=\frac{\sqrt 2}{2}\sqrt{1-\cos(x_n)}=\frac{\sqrt 2}{2}\sqrt{2-2\cos^2\big(\frac{x_n}{2}\big)}=\sin\big(\frac{x_n}{2}\big)$

Suy ra: $x_{n+1}=\dfrac{1}{2}x_n\Rightarrow x_n=\dfrac{1}{2^{n-1}}x_1=\dfrac{\pi}{2^{n+1}}$

 

Vậy $U_n=\sin\left(\dfrac{\pi}{2^{n+1}}\right)$

[hxthanh]

 

1. Cho $(x_{n})$ : $\left\{\begin{matrix} x_{1}=1\\ x_{n+1}=(1+\frac{3}{n})x_{n}+2-\frac{3}{n}&;n\ge1 \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng: $x_{n}\in\mathbb{Z};\forall n$

 

Đa thức hóa dãy trên thì được $x_n=1+\dfrac{n(n-1)(n+1)}{6}+\dfrac{n(n-1)}{2}\in\mathbb Z$

Dễ dàng kiểm tra điều trên bằng quy nạp

[sasuke4598]

Đa thức hóa dãy trên thì được $x_n=1+\dfrac{n(n-1)(n+1)}{6}+\dfrac{n(n-1)}{2}\in\mathbb Z$

Dễ dàng kiểm tra điều trên bằng quy nạp

Đa thức hóa nhu thế nào ak?=]]