Cho $(O;R)$ và $(O';R')$ cắt nhau tại $A,B.$ Vẽ tiếp tuyến chung $MN$ của hai đường tròn. $AB$ cắt $MN$ tại $I$ ($B$ nằm giữa $A$ và $I.$) $MA$ cắt $NB$ tại $Q;$ $NA$ cắt $MB$ tại $P.$ Chứng minh $MN//PQ.$
#2
Đã gửi 29-03-2014 - 19:08
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
Cho $(O;R)$ và $(O';R')$ cắt nhau tại $A,B.$ Vẽ tiếp tuyến chung $MN$ của hai đường tròn. $AB$ cắt $MN$ tại $I$ ($B$ nằm giữa $A$ và $I.$) $MA$ cắt $NB$ tại $Q;$ $NA$ cắt $MB$ tại $P.$ Chứng minh $MN//PQ.$
Dùng định lý ceva cho tam giác AMN (chú ý kết quả quen thuộc IM=IN) có:
$\frac{IM}{IN}.\frac{PN}{PA}.\frac{QA}{QM}=1\rightarrow \frac{AP}{PN}=\frac{QA}{QM}\rightarrow PQ//MN$
- eatchuoi19999 và nam8298 thích
Đứng dậy và bước tiếp
#3
Đã gửi 29-03-2014 - 19:32
Dam Uoc Mo
-
- Thành viên
-
- 433 Bài viết
Sĩ quan
Cho $(O;R)$ và $(O';R')$ cắt nhau tại $A,B.$ Vẽ tiếp tuyến chung $MN$ của hai đường tròn. $AB$ cắt $MN$ tại $I$ ($B$ nằm giữa $A$ và $I.$) $MA$ cắt $NB$ tại $Q;$ $NA$ cắt $MB$ tại $P.$ Chứng minh $MN//PQ.$
Có $\angle BAN=\angle BNI;\angle MAB=\angle BMI\Rightarrow \angle BAN +\angle MAB=\angle BNI+\angle BMI=180^{o}-\angle MBN=180^{o}-\angle PQA\Rightarrow \angle PQA+\angle MAN=180^{o}$ nên tứ giác PBQA nội tiếp$\Rightarrow \angle QPB=\angle QAB=\angle BMI\Rightarrow MN//PQ.$
- eatchuoi19999 yêu thích
Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác AGC.Bắt đầu bởi Tantran2510, Hôm qua, 17:50  hình học, đồng dạng, nội tiếp
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
