Chủ đề này có 1 trả lời

[RoyalMadrid]

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-2;-5), B(-4;5) và đường thẳng d: x-2y+3 = 0

1. Viết phương trình đường thẳng d1 đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất

2. Tìm điểm M trên d sao cho MA+MB là nhỏ nhất

[phatthemkem]

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-2;-5), B(-4;5) và đường thẳng d: x-2y+3 = 0

1. Viết phương trình đường thẳng d1 đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến d1 là lớn nhất

2. Tìm điểm M trên d sao cho MA+MB là nhỏ nhất

$1.$ Gọi $H$ là chân đường vuông góc hạ từ $B$ đến $d_{1}$, vì $BH\leq BA$ nên $d\left ( B;d_{1} \right )$ lớn nhất khi $H\equiv B$ hay $BA\perp d_{1}$

Ta có: $d_{1}$ đi qua $A(-2;-5)$, nhận $\overrightarrow{n}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}=\left ( 1;-5 \right )$ làm vtpt nên có pt:

$x-5y-23=0$

$2.$ nhận xét $A,B$ nằm về hai phía của $d$, suy ra $MA+MB$ nhỏ nhất khi $A,M,B$ thẳng hàng, suy ra $M(-3;0)$