Chủ đề này có 4 trả lời

[ilovemath130799]

Bài 1 Số nghiệm của hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}x+y=1  &  & \\ x^{5}+y^{5}=11 &  & \end{matrix}\right.$

bài 2 Cho biểu thức B=x²+y²+xy- 3(x+y)+2013²⁰¹⁴

B đạt GTNN tại (x₀;y₀) Khi đó x₀+y₀=.....

bài 3 Gọi k là các cặp số thực(x₀;y₀) khác 0 thỏa:

(x² +1)(x² +y²)-4x²y=0.Vậy k=....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 03-04-2014 - 21:19

[habayern]

bài 2 Cho biểu thức B=x²+y²+xy- 3(x+y)+2013²⁰¹⁴

B đạt GTNN tại (x₀;y₀) Khi đó x₀+y₀=.....

 

Ta có:

$2B=2x^{2}+2y^{2}+2xy-6x-6y+2.2013^{2014}$

      $=(x-y)^{2}+(x-3)^2+(y-3)^2+2.2013^{2014}-18\geq 2.2013-18$

Dấu bằng xảy ra khi x=y=3. vậy $x_{0}+y_{0}=3+3=6$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi habayern: 04-04-2014 - 09:08

[bacninhquehuongtoi]

Bài 1 Số nghiệm của hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}x+y=1  &  & \\ x^{5}+y^{5}=11 &  & \end{matrix}\right.$

bài 2 Cho biểu thức B=x²+y²+xy- 3(x+y)+2013²⁰¹⁴

B đạt GTNN tại (x₀;y₀) Khi đó x₀+y₀=.....

bài 3 Gọi k là các cặp số thực(x₀;y₀) khác 0 thỏa:

(x² +1)(x² +y²)-4x²y=0.Vậy k=....

Bài 1

Vì x+y=1 ta có $x^{5}+y^{5}= \left ( x^{2}+y^{2} \right )\left ( x^{3} +y^{3}\right )-x^{2}y^{2}\left ( x+y \right )$

$= \left ( x+y \right )\left ( x^{2} -xy+y^{2}\right )\left ( x^{2} +y^{2}\right )-x^{2}y^{2}$

$= \left ( \left ( x+y \right )^{2}-3xy\right )\left (\left ( x+y \right )^{2}-2xy\right )-x^{2}y^{2}$

$= 5x^{2}y^{2}-5xy+1=11$

Do đó xy=-1 hoặc xy=2

Đến đây ta có được 2 hệ phương trình và giải ra được

Hệ có 2 nghiệm $\left ( x;y \right )= \left ( \frac{1+\sqrt{5}}{2} ;\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right );\left ( \frac{1-\sqrt{5}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )$

[bacninhquehuongtoi]

Ta có:

$2B=2x^{2}+2y^{2}+2xy-6x-6y+2.2013^{2014}$

      $=(x-y)^{2}+(x-3)^2+(y-3)^2+2.2013^{2014}-18\geq 2.2013-18$

Dấu bằng xảy ra khi x=y=3. vậy $x_{0}+y_{0}=3+3=6$

chỗ tô màu đỏ của bạn hình như sai rồi thì phải

bài này mình nghĩ x₀ =y₀ =1

[habayern]

chỗ tô màu đỏ của bạn hình như sai rồi thì phải

bài này mình nghĩ x₀ =y₀ =1

ukm, để mình xem lại, cảm ơn bạn