Chủ đề này có 6 trả lời

[thinhrost1]

Cho: x,y thỏa mãn $3x+2y=13$ tìm min $x^2+y^2$

 

CHo $x^3+y^3+z^3=3xyz$ tính : $\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 03-04-2014 - 21:20

[lahantaithe99]

Cho: x,y thỏa mãn $3x+2y=13$ tìm min $x^2+y^2$

 

CHo $x^3+y^3+z^3=3xyz$ tính : $\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}$

1)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki

$(x^2+y^2)(3^2+2^2)\geqslant (3x+2y)^2=13^2\Rightarrow x^2+y^2\geqslant 13$

[BysLyl]

$x^{2}+9\geq 6x

y^{2}+4\geq 4y$

=> $x^{2}+y^{2}+13\geq 2(3x+2y)$

=> $x^{2}+y^{2}\geq 13$

Dấu = khi x=3;y=2

[caovannct]

Cho: x,y thỏa mãn $3x+2y=13$ tìm min $x^2+y^2$

 

CHo $x^3+y^3+z^3=3xyz$ tính : $\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}$

Theo Bunhiacôpxki ta có $(3^2+2^2)(x^2+y^2)\geq (3x+2y)^2=13^2$

suy ra minP=13 dấu = xảy ra khi x=3 và y=2

[caovannct]

Cho: x,y thỏa mãn $3x+2y=13$ tìm min $x^2+y^2$

 

CHo $x^3+y^3+z^3=3xyz$ tính : $\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}$

từ giả thiết ta có$x^3+y^3+z^3-3xyz=(\sum x)(\sum x^2-\sum xy)=0$

suy ra x+y+z=0 hoặc $\sum x)(\sum x^2-\sum xy=0$

nếu $\sum x)(\sum x^2-\sum xy=0$ thì x=y=0 biểu thức ko tồn tại.

nếu x+y+z=0  thì $0=(\sum x)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)$

suy ra 3xyz+3(x+y)(y+z)(z+x)=0 hay $\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}=-1$

[BysLyl]

Cho: x,y thỏa mãn $3x+2y=13$ tìm min $x^2+y^2$

 

CHo $x^3+y^3+z^3=3xyz$ tính : $\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}$

Phân tích thành nhân tử: x³+y³+z³=3xyz

=> (x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-xz)=0

*Nếu x+y+z=0 thì x+y=-z; y+z=-x; x+z=-y

=> Bt đã cho bằng -1

*Nếu x²+y²+z²-xy-yz-xz=0

=>(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0 =>. x=y=z

=> Bt đã cho bằng 1/8

[lahantaithe99]

Bài 2
từ giả thiết suy ra $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$
nếu $a+b+c=0$ suy ra biểu thức cần tính là $=-1$
nếu $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$ suy ra $a=b=c$
do đó biểu thức bằng $\frac{1}{8}$
p/s:thông cảm vì mạng lác nên phải dùng dt nên giải k đc chi tiết

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 04-04-2014 - 19:26