Cho: x,y thỏa mãn $3x+2y=13$ tìm min $x^2+y^2$
CHo $x^3+y^3+z^3=3xyz$ tính : $\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 03-04-2014 - 21:20
Cho: x,y thỏa mãn $3x+2y=13$ tìm min $x^2+y^2$
CHo $x^3+y^3+z^3=3xyz$ tính : $\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 03-04-2014 - 21:20
Cho: x,y thỏa mãn $3x+2y=13$ tìm min $x^2+y^2$
CHo $x^3+y^3+z^3=3xyz$ tính : $\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}$
1)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki
$(x^2+y^2)(3^2+2^2)\geqslant (3x+2y)^2=13^2\Rightarrow x^2+y^2\geqslant 13$
$x^{2}+9\geq 6x
y^{2}+4\geq 4y$
=> $x^{2}+y^{2}+13\geq 2(3x+2y)$
=> $x^{2}+y^{2}\geq 13$
Dấu = khi x=3;y=2
_Be your self- Live your life_
Cho: x,y thỏa mãn $3x+2y=13$ tìm min $x^2+y^2$
CHo $x^3+y^3+z^3=3xyz$ tính : $\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}$
Theo Bunhiacôpxki ta có $(3^2+2^2)(x^2+y^2)\geq (3x+2y)^2=13^2$
suy ra minP=13 dấu = xảy ra khi x=3 và y=2
Cho: x,y thỏa mãn $3x+2y=13$ tìm min $x^2+y^2$
CHo $x^3+y^3+z^3=3xyz$ tính : $\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}$
từ giả thiết ta có$x^3+y^3+z^3-3xyz=(\sum x)(\sum x^2-\sum xy)=0$
suy ra x+y+z=0 hoặc $\sum x)(\sum x^2-\sum xy=0$
nếu $\sum x)(\sum x^2-\sum xy=0$ thì x=y=0 biểu thức ko tồn tại.
nếu x+y+z=0 thì $0=(\sum x)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)$
suy ra 3xyz+3(x+y)(y+z)(z+x)=0 hay $\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}=-1$
Cho: x,y thỏa mãn $3x+2y=13$ tìm min $x^2+y^2$
CHo $x^3+y^3+z^3=3xyz$ tính : $\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}$
Phân tích thành nhân tử: x3+y3+z3=3xyz
=> (x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-xz)=0
*Nếu x+y+z=0 thì x+y=-z; y+z=-x; x+z=-y
=> Bt đã cho bằng -1
*Nếu x2+y2+z2-xy-yz-xz=0
=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0 =>. x=y=z
=> Bt đã cho bằng 1/8
_Be your self- Live your life_
Bài 2
từ giả thiết suy ra $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$
nếu $a+b+c=0$ suy ra biểu thức cần tính là $=-1$
nếu $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$ suy ra $a=b=c$
do đó biểu thức bằng $\frac{1}{8}$
p/s:thông cảm vì mạng lác nên phải dùng dt nên giải k đc chi tiết
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 04-04-2014 - 19:26
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh