SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2013-2014
---------------------
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 4/4/2014
Câu 1 :
Tìm các số thực $x$ thỏa mãn: $$x^4+2x^3+x^2+2x+1=0$$
Câu 2 :
Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{matrix} x^3+2y=1 & \\ y^3+2x=-1 & \end{matrix}\right.$$
Câu 3 :
Cho $m,n$ là hai số nguyên dương lẻ thỏa : $\left\{\begin{matrix} (m^{2}+2)\vdots n & \\ (n^{2}+2)\vdots m & \end{matrix}\right.$
1) Hãy tìm một cặp gồm 2 số nguyên dương lẻ (m;n) thỏa các điều kiên đã cho với $m>1,n>1$
2) Chứng minh $(m^2+n^2+2)\vdots 4mn$
Câu 4 :
1) Tính số các ước dương của $1000$
2) Tính số các ước dương chẵn của $1000$
Câu 5 :
Cho tam giác $ABC$ có ba góc $\widehat{CAB};\widehat{ABC};\widehat{BCA}$ đều là góc nhọn. Gọi $(O)$ là đường tròn tâm $O$ nội tiếp tam giác $ABC$ và tiếp xúc với 2 cạnh $AB;AC$ lần lượt tại $D;E$. Gọi $M$ là giao điểm của 2 đường thẳng $OB$ và $DE$, gọi $N$ là giao điểm của 2 đường thẳng $OC$ và $DE$. Chứng minh bốn điểm $B;C;M;N$ cùng thuộc 1 đường tròn
---------Hết---------