CMR : $23^{12}-23^{10}-23^8+23^4+23^2-1$ chia hết cho 105
Chú ý: Đặt tiêu đề có chứa đề bài, Gõ tiếng Việt có dấu.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 06-04-2014 - 12:45
CMR : $23^{12}-23^{10}-23^8+23^4+23^2-1$ chia hết cho 105
Chú ý: Đặt tiêu đề có chứa đề bài, Gõ tiếng Việt có dấu.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 06-04-2014 - 12:45
CMR : $23^{12}-23^{10}-23^8+23^4+23^2-1$ chia hết cho 105
Chú ý: Đặt tiêu đề có chứa đề bài, Gõ tiếng Việt có dấu.
Đặt $a=23$
Dễ thấy $a^2-4$ chia hết cho $105$
Như vậy ta cần đưa biểu thức đã cho về dạng tích $(a^2-4)B$
Ta có: $a^{12}-a^{10}-a^8+a^4+a^2-1=(a^{12}-4a^{10})+(3a^{10}-12a^8)+(11a^8-44a^6)+(44a^6-176a^4)+(177a^4-708a^2)+(709a^2-2836)+27.105 \\ =(a^2-4)(a^{10}+3a^8+11a^6+44a^4+177a^2+709)+27.105\vdots 105$
Vậy ta có đpcm
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
CMR : $23^{12}-23^{10}-23^8+23^4+23^2-1$ chia hết cho 105
Chú ý: Đặt tiêu đề có chứa đề bài, Gõ tiếng Việt có dấu.
Cách $2$: Phương pháp đồng dư
Ta có: $23^2\equiv 4 (mod105)\\ 23^4\equiv 16(mod105)\\ 23^8\equiv 16(mod105)\\ 23^{10}\equiv 79(mod105)\\ 23^{12}\equiv 1(mod105)\\$
Như vậy:
$23^{12}-23^{10}-23^8+23^4+23^2-1\equiv 1-79-46+16+4-1=-105\equiv 0(mod105)$
Hay $23^{12}-23^{10}-23^8+23^4+23^2-1$ chia hết cho $105$
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh