Cho ba số thực dương thoả mãn $(\dfrac{x+y+z}{2014})^2\leq 4xyz$. Chứng minh $\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{yz}}+\dfrac{\sqrt{y}}{y+\sqrt{zx}}+\dfrac{\sqrt{z}}{z+\sqrt{xy}}\leqslant 2014$
Chứng minh $\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{yz}}+...\leqslant 2014$
Bắt đầu bởi thienminhdv, 08-04-2014 - 09:30
#2
Đã gửi 08-04-2014 - 12:19
caovannct
-
- Thành viên
-
- 529 Bài viết
Thiếu úy
Cho ba số thực dương thoả mãn $(\dfrac{x+y+z}{2014})^2\leq 4xyz$. Chứng minh $\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{yz}}+\dfrac{\sqrt{y}}{y+\sqrt{zx}}+\dfrac{\sqrt{z}}{z+\sqrt{xy}}\leqslant 2014$
theo côssi svac ta có $P\leq\\frac{1}{4}sum \sqrt{x}(\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{yz}})=\frac{1}{4}\sum \frac{1}{\sqrt{x}}+\sum \frac{x}{\sqrt{xyz}}$
mà $\sum \frac{x}{\sqrt{xyz}}\leq \sum \frac{x}{\frac{1}{2}\frac{\sum x}{2014}}= 2.2014$
và $\sum \frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{\sum \sqrt{xy}}{\sqrt{xyz}}\leq \frac{\sum x}{\frac{1}{2}\frac{\sum x}{2014}}=2.2014$
Đến đây cộng vế 2 bđt trên ta có ngay đpcm
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
