Cho các số thực a, b, c >0 thoả mãn ab + bc + ca = 1
Tìm Min của P = $\frac{x^{2}}{x + y} + \frac{y^{2}}{y + z} + \frac{z^{2}}{z + x}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = $\frac{x^{2}}{x + y} + \frac{y^{2}}{y + z} + \frac{z^{2}}{z + x}$
Bắt đầu bởi xxthieuongxx, 09-04-2014 - 13:27
#2
Đã gửi 09-04-2014 - 13:31
buiminhhieu
-
- Thành viên
-
- 1150 Bài viết
Thượng úy
Cho các số thực a, b, c >0 thoả mãn ab + bc + ca = 1
Tìm Min của P = $\frac{x^{2}}{x + y} + \frac{y^{2}}{y + z} + \frac{z^{2}}{z + x}$
Áp dụng BĐT svac
$P=\sum \frac{x^{2}}{x+y}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{2}\geq \frac{\sqrt{3(xy+yz+zx)}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
- deathavailable, songokucadic1432, chieckhantiennu và 4 người khác yêu thích
Chuyên Vĩnh Phúc
#3
Đã gửi 12-04-2014 - 17:31
BoY LAnH LuNg
-
- Thành viên
-
- 87 Bài viết
Hạ sĩ
Cho các số thực a, b, c >0 thoả mãn ab + bc + ca = 1
Tìm Min của P = $\frac{x^{2}}{x + y} + \frac{y^{2}}{y + z} + \frac{z^{2}}{z + x}$
sao đề cho a,b,c mà yêu cầu là x, y, z
Boy đa tình
#5
Đã gửi 12-04-2014 - 22:06
shinichikudo201
-
- Thành viên
-
- 521 Bài viết
Thiếu úy
Cho các số thực a, b, c >0 thoả mãn ab + bc + ca = 1
Tìm Min của P = $\frac{x^{2}}{x + y} + \frac{y^{2}}{y + z} + \frac{z^{2}}{z + x}$
$\frac{x^{2}}{x+y}+\frac{x+y}{4}\geq x (AM-GM)\Rightarrow \sum \frac{x^2}{x+y}\geq \frac{x+y+z}{2}$
Mặt khác do $(x+y+z)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2\sum xy\geq 3\sum xy=3\Rightarrow x+y+z\geq \sqrt{3}$.
$\Rightarrow P\geq \frac{\sqrt{3}}{2}$
Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 12-04-2014 - 22:07
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
