Cho $a,b,c> 0$ và $a+b+c=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
Cho $a,b,c> 0$ và $a+b+c=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
Bắt đầu bởi Math Hero, 09-04-2014 - 19:25
#2
Đã gửi 09-04-2014 - 20:07
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
Cho $a,b,c> 0$ và $a+b+c=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
Áp dụng BĐT Bunhiacopki:
$(a^{3}+b^{3}+c^{3})(a+b+c)\geq(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}$
$\Rightarrow P=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3(a+b+c)}\geq \frac{1}{3}$
- pham anh quan, DarkBlood, NguyenKieuLinh và 4 người khác yêu thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
#3
Đã gửi 09-04-2014 - 20:18
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
Áp dụng BĐT Holder $\left ( a^3+b^3+c^3 \right )\left ( a^2+b^2+c^2 \right )\left ( a+b+c \right )\geq \left ( \sum \sqrt[3]{a^3.a.a^2} \right )^3\Leftrightarrow (a+b+c)\left ( a^3+b^3+c^3 \right )\geq \left ( a^2+b^2+c^2 \right )^2$
- pham anh quan, NguyenKieuLinh, dinhminhha và 2 người khác yêu thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
#4
Đã gửi 09-04-2014 - 20:56
caovannct
-
- Thành viên
-
- 529 Bài viết
Thiếu úy
Cho $a,b,c> 0$ và $a+b+c=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
Chúng ta có ngay kết quả $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\leq 3(a^3+b^3+c^3)$
có rất nhiều cách để cm bđt trên. Bạn thử xem
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
