Cho hai số a, b thỏa mãn $a^{2}+b^{2}=4a+2b+540$. Tính GTLN của biểu thức P=23a+4b+2013
Cho hai số a, b thỏa mãn $a^{2}+b^{2}=4a+2b+540$. Tính GTLN của P=23a+4b+2013
Bắt đầu bởi nhox sock tn, 09-04-2014 - 20:55
#1
Đã gửi 09-04-2014 - 20:55
nhox sock tn
-
- Thành viên
-
- 195 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 09-04-2014 - 21:00
phuocdinh1999
-
- Thành viên
-
- 265 Bài viết
Thượng sĩ
Cho hai số a, b thỏa mãn $a^{2}+b^{2}=4a+2b+540$. Tính GTLN của biểu thức P=23a+4b+2013
$GT\Leftrightarrow (a-2)^2+(b-1)^2=545$
Áp dụng BĐT CBS:
$P=23(a-2)+4(b-1)+2063\leq \sqrt{(23^2+4^2)\left [ (a-2)^2+(b-1)^2 \right ]}+2063=2608$
Đẳng thức xảy ra khi $\frac{a-2}{23}=\frac{b-1}{4}\Rightarrow a=25;b=5$
- DarkBlood, nhox sock tn và QuynhTam thích
#3
Đã gửi 09-04-2014 - 21:35
nhox sock tn
-
- Thành viên
-
- 195 Bài viết
Trung sĩ
$GT\Leftrightarrow (a-2)^2+(b-1)^2=545$
Áp dụng BĐT CBS:
$P=23(a-2)+4(b-1)+2063\leq \sqrt{(23^2+4^2)\left [ (a-2)^2+(b-1)^2 \right ]}+2063=2608$
Đẳng thức xảy ra khi $\frac{a-2}{23}=\frac{b-1}{4}\Rightarrow a=25;b=5$
cám ơn bạn nha!!! 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
