Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng:$\frac{1+\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq a+b+c+\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
$\frac{1+\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq a+b+c+\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
Bắt đầu bởi hieuvipntp, 11-04-2014 - 17:54
#2
Đã gửi 12-04-2014 - 14:24
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng:$\frac{1+\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq a+b+c+\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
Ta có:$\frac{1+\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq (3+\sqrt{3})(a^2+b^2+c^2).\frac{1}{a+b+c}\geq (a+b+c+\sqrt{a^2+b^2+c^2})< = > \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}\geq a+b+c$ Hiển nhiên đúng theo Bunhiacopxki
- hieuvipntp, Hoang Tung 126 và lahantaithe99 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
