Chủ đề này có 1 trả lời

[chiyeuminhem]

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxyz$, cho 2 điểm $A(2,-2,1); B(-2,3,4)$ và mặt cầu $(S)$: $x^2+(y-1)^2+z^2=9$. Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên mặt cầu $(S)$ sao cho $\Delta MAB$ vuông cân tại $M$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chiyeuminhem: 12-04-2014 - 14:39

[25 minutes]

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxyz$, cho 2 điểm $A(2,-2,1); B(-2,3,4)$ và mặt cầu $(S)$: $x^2+(y-1)^2+z^2=9$. Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên mặt cầu $(S)$ sao cho $\Delta MAB$ vuông cân tại $M$

Gọi $M(a,b,c)$

Ta có $M \in (S)\Rightarrow a^2+(b-1)^2+c^2=9$ (1)

Lại có $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MA}(2-a,-2,b,1-c)\\\overrightarrow{MB}(-2-a,3-b,4-c) \end{matrix}\right.$

     $\Rightarrow \overrightarrow{MA}\overrightarrow{MB}=0\Rightarrow (a-2)(a+2)+(b+2)(b-3)+(c-4)(c-1)=0$ (2)

Lại có $MA=MB$ $\Rightarrow (2-a)^2+(-2-b)^2+(1-c)^2=(-2-a)^2+(3-b)^2+(4-c)^2$

                           $\Rightarrow 4a-5b-3c=-10$  (3)

Lấy (1)-(2) ta được $5c-b=3$

Từ (1), (2) và (3) ta được hệ $\left\{\begin{matrix} c=\frac{4a+25}{28}\\ b=\frac{5(4a+25)}{28}-3 \\ a^2+b^2+c^2-b-5c=6 \end{matrix}\right.$