Chủ đề này có 10 trả lời

[pndpnd]

cho x^2+y^2+z^2=1. Tìm gtln, gtnn của B=2xy+yz+xz

[Math Hero]

cho x^2+y^2+z^2=1. Tìm gtln, gtnn của B=2xy+yz+xz

$\Leftrightarrow B=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+yz+zx-1$$

$= (x+y)^{2}+z(x+y)+\frac{z^{2}}{4}+\frac{3z^{2}}{4}-1$

$=(x+y+\frac{z}{2})^{2}+\frac{3z^{2}}{4}-1\geq -1$

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -1

[littlemiumiu21]

$\Leftrightarrow B=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+yz+zx-1$$

$= (x+y)^{2}+z(x+y)+\frac{z^{2}}{4}+\frac{3z^{2}}{4}-1$

$=(x+y+\frac{z}{2})^{2}+\frac{3z^{2}}{4}-1\geq -1$

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -1

B thiếu dấu = kìa  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi littlemiumiu21: 12-04-2014 - 20:30

[Trung Gauss]

Latex khó gõ quá bạn ơi,GTLN của B= $\frac{\sqrt{1+\sqrt{3}}}{2}$, đạt được khi x=z=$-\frac{\sqrt{3(1+\sqrt{3})}}{6}$ và y=$-\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt{3}}}$

[ducbau007]

bạn làm sai rùi bạn ơi max của nó không ra như thế đâu

 

phải làm như thế này( mình đọc bài này ở 1 quyển sách rùi)

Mình gợi ý thôi vì không biết gõ căn kiểu gì . bạn biểu diễn B về z²  dựa vào bunhia và bdt ab nhỏ hơn hoặc bằng (a²+b²):2 và x²+y²+z²=1 rồi sau đó vẫn dùng tiếp bunnhia (nhưng phải làm cẩn thận không nhầm đấy vì bài này cac bạn dễ mắc lừa lắm) . các bạn cứ làm theo hướng của mình là sẽ ra, có đáp án thì gửi cho mình kiểm tra cho

[Christian Goldbach]

bạn làm sai rùi bạn ơi max của nó không ra như thế đâu

 

phải làm như thế này( mình đọc bài này ở 1 quyển sách rùi)

Mình gợi ý thôi vì không biết gõ căn kiểu gì . bạn biểu diễn B về z²  dựa vào bunhia và bdt ab nhỏ hơn hoặc bằng (a²+b²):2 và x²+y²+z²=1 rồi sau đó vẫn dùng tiếp bunnhia (nhưng phải làm cẩn thận không nhầm đấy vì bài này cac bạn dễ mắc lừa lắm) . các bạn cứ làm theo hướng của mình là sẽ ra, có đáp án thì gửi cho mình kiểm tra cho

Mình thấy ý tưởng của bài trên là hợp lý.Có nhiều cách chứ đâu có phải cứ theo sách là hay.Bài trên hình như giống bài thi vào Ams thì phải

[ducbau007]

bài vào ams là tìm min của nó bạn ạ

[ducbau007]

bài tìm min của nó có dấu trừ cơ hê hê.................................                  

[ducbau007]

đừng nên bảo thủ cư nghĩ kĩ đâu câu tìm max khó chứ không dễ như cậu tưởng

[pndpnd]

bạn làm sai rùi bạn ơi max của nó không ra như thế đâu

 

phải làm như thế này( mình đọc bài này ở 1 quyển sách rùi)

Mình gợi ý thôi vì không biết gõ căn kiểu gì . bạn biểu diễn B về z²  dựa vào bunhia và bdt ab nhỏ hơn hoặc bằng (a²+b²):2 và x²+y²+z²=1 rồi sau đó vẫn dùng tiếp bunnhia (nhưng phải làm cẩn thận không nhầm đấy vì bài này cac bạn dễ mắc lừa lắm) . các bạn cứ làm theo hướng của mình là sẽ ra, có đáp án thì gửi cho mình kiểm tra cho

bạn có thế nói rõ hon dc ko? làm thế nào đề đưa B về dạng z^2 đc

[ducbau007]

kết bạn với mình đê rồi mình nói