Chủ đề này có 7 trả lời

[littlemiumiu21]

Tìm min y=$x^{2014}-2014x+4028$ 

 

Chú ý: Tiêu đề có chứa đề bài

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 13-04-2014 - 09:36

[phuocdinh1999]

Tìm min y=$x^{2014}-2014x+4028$ 

 

 

Áp dụng BĐT AM-GM: $x^{2014}+\underbrace{1+1+...+1}_{2013}\geq 2014x$

$\Leftrightarrow x^{2014}-2014x+4028\geq 4028-2013=2015$

$Min y=2015$ khi $x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocdinh1999: 13-04-2014 - 11:27

[littlemiumiu21]

$\dpi{120} 2.Cho x^{2} +y^{2} +z^{2} = 1 .Tìm GTLN : P = xy+yz+zx + \frac{1}{2} [x^{2}(y-z)^{2}+y^{2}(z-x)^{2}+z^{2}(x-y)^{2}]$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi littlemiumiu21: 13-04-2014 - 20:05

[Trung Gauss]

Nhận xét rằng $x^{2014}$ không âm nên y đạt GTNN khi $x\geq 1$

   Áp dụng bất đẳng thức Bernoulli, ta có: $x^{2014}\geq (x-1)2014+1= 2014x-2013$

                                                                  $\Rightarrow y\geq 2014x-2014x-2013+4028=2015$

Kết luận min y=2015, đạt được khi x=1

[littlemiumiu21]

Nhận xét rằng $x^{2014}$ không âm nên y đạt GTNN khi $x\geq 1$

   Áp dụng bất đẳng thức Bernoulli, ta có: $x^{2014}\geq (x-1)2014+1= 2014x-2013$

                                                                  $\Rightarrow y\geq 2014x-2014x-2013+4028=2015$

Kết luận min y=2015, đạt được khi x=1

Bạn có thể nêu tổng quát bđt Bernoulli cho m.n cùng biết không ? 

[mnguyen99]

xem bddt tại đây  http://vi.wikipedia.org/wiki/B%E1%BA%A5t_%C4%91%E1%BA%B3ng_th%E1%BB%A9c_Bernoulli

[Trung Gauss]

Bạn có thể nêu tổng quát bđt Bernoulli cho m.n cùng biết không ? 

Với mọi số thực $x> 0, \forall a> 1$, ta có $x^{a}\geq ax+1-a$. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=1

Ngoài ra, còn có một số cách phát biểu khác như sau: 

    Với mọi thực $a> 0,a\neq 1$, ta có:

             $a^{x}\geq (a-1)x+1$, nếu $x\leq 0\vee x\geq 1$

             $a^{x}\leq (a-1)x+1$, nếu $0\leq x\leq 1$

 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi {x=0;x=1}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trung Gauss: 13-04-2014 - 21:58

[littlemiumiu21]

$\dpi{120} 2.Cho x^{2} +y^{2} +z^{2} = 1 .Tìm GTLN : P = xy+yz+zx + \frac{1}{2} [x^{2}(y-z)^{2}+y^{2}(z-x)^{2}+z^{2}(x-y)^{2}]$$

M.ng làm bài này đi nhé