Cho số thực x thỏa mãn 0<x<1. CMR: $\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq 3+2\sqrt{2}$
Cho số thực x thỏa mãn 0<x<1. CMR: $\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq 3+2\sqrt{2}$
Bắt đầu bởi habayern, 14-04-2014 - 10:48
#2
Đã gửi 14-04-2014 - 11:04
hoangvtvpvn
-
- Thành viên
-
- 103 Bài viết
Trung sĩ
áp dụng cô si cho 2 số $\frac{2x}{1-x}$ và$\frac{1-x}{x}$ ta có đpcm
- buiminhhieu và mystery266 thích
Trên con đường thành công không có bước chân của những kẻ lười biếng
#3
Đã gửi 14-04-2014 - 12:37
Trung Gauss
-
- Thành viên
-
- 86 Bài viết
Hạ sĩ
Qui đồng và chuyển vế, BDT trở thành:
$(3+2\sqrt{2})x^2-\sqrt{2}x+1\geq 0$
$\Leftrightarrow$ $\left [ (\sqrt{2}+1)x-\frac{1}{2+\sqrt{2}} \right ]^2+\frac{-1+2\sqrt{2}}{2}\geq 0$ (luôn đúng)
bất đẳng thức được chứng minh, không xảy ra đẳng thức
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trung Gauss: 14-04-2014 - 12:38
- littlemiumiu21 và lena cung bo cap thích
#4
Đã gửi 14-04-2014 - 16:11
Phuong Thu Quoc
-
- Thành viên
-
- 784 Bài viết
Trung úy
Cho số thực x thỏa mãn 0<x<1. CMR: $\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq 3+2\sqrt{2}$
Sử dụng BĐT Schwarz ta có
$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq \frac{\left ( \sqrt{2}+1 \right )^{2}}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}$
- lahantaithe99 yêu thích
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#5
Đã gửi 14-04-2014 - 18:41
ducbau007
-
- Thành viên
-
- 120 Bài viết
Trung sĩ
sử dụng BDT Cauchy-Schwarz, ta có
2$\frac{}{}$1-x + 1$\frac{}{}$x $\geq$ ( $\sqrt{}$2 +1) $\frac{}{}$ 1-x+x = 3+2$\sqrt{}$2
dấu = xảy ra x= ($\sqrt{}$3 -1):2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducbau007: 14-04-2014 - 18:48
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
