6 replies to this topic

[Hoa Hồng Lắm Gai]

Cho a,b,c $\in$ $R+$

Chứng minh $a^3+2\geq \frac{1}{9}(2+a)^3$

từ dó chứng minh
$\sqrt[3]{a^3+2}+\sqrt[3]{b^3+2}+\sqrt[3]{c^3+2} \geq \frac{1}{\sqrt[3]{9}}(a+b+c+6)$

 

Edited by Hoa Hồng Lắm Gai, 15-04-2014 - 22:00.

[lahantaithe99]

Cho a,b,c $\in$ R

Chứng minh $a^3+2\geq \frac{1}{9}(2+a)^3$

từ dó chứng minh
$\sqrt[3]{a^3+2}+\sqrt[3]{b^3+2}+\sqrt[3]{c^3+2} \geq \frac{1}{\sqrt[3]{9}}(a+b+c+6)$

 

 

Áp dụng BĐT Holder ta có

 

$(a^3+1+1)(1+1+1)(1+1+1)\geqslant (a+2)^3\Rightarrow a^3+2\geqslant \frac{(2+a)^3}{9}$

 

Chứng minh đc cái này thì phần cm sau chắc dễ rồi

Edited by Trang Luong, 15-04-2014 - 21:13.

[Trang Luong]

Áp dụng BĐT Holder ta có

 

$(a^3+1+1)(1+1+1)(1+1+1)\geqslant (a+2)^3\Rightarrow a^3+2\geqslant \frac{(2+a)^3}{9}$

 

Chứng minh đc cái này thì phần cm sau chắc dễ rồi

Đề đâu có cho $a>0$ mà sd Holder

[lahantaithe99]

Đề đâu có cho $a>0$ mà sd Holder

Ờ thế thì bài thiếu đk $a>0$ rồi, vì nếu thay $a=-2$ vào thì không đúng

[Trang Luong]

Cho a,b,c $\in$ R

Chứng minh $a^3+2\geq \frac{1}{9}(2+a)^3$

từ dó chứng minh
$\sqrt[3]{a^3+2}+\sqrt[3]{b^3+2}+\sqrt[3]{c^3+2} \geq \frac{1}{\sqrt[3]{9}}(a+b+c+6)$

 

Sd biến đổi tương đương thôi

Ta có : $9(a^3+2)-(a+2)^3=8a^3+10-12a-6a^2=8a^3-8a^2+2a^2-2a-10a+10=\left ( a-1 \right )\left ( 8a^2+2a-1 \right )=\left (2a+1 \right )\left ( a-1 \right )\left ( 4a-1 \right )=\left ( 2a+1 \right )\left ( 4a^2+1-5a \right )$  

Ta xét các trường hợp

Edited by Trang Luong, 15-04-2014 - 21:22.

[Hoa Hồng Lắm Gai]

Ờ thế thì bài thiếu đk $a>0$ rồi, vì nếu thay $a=-2$ vào thì không đúng

Mình sửa đề rồi đó bạn. Bạn có thể hướng dẫn giúp mình chứng minh bất đẳng thức Holder cho 2,3 số đc k?

[lahantaithe99]

Mình sửa đề rồi đó bạn. Bạn có thể hướng dẫn giúp mình chứng minh bất đẳng thức Holder cho 2,3 số đc k?

Ở đây này bạn

http://diendantoanho...227-bđt-holder/