Chủ đề này có 4 trả lời

[Phuong Thu Quoc]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^{3}.\left ( 3y+1 \right )=8 & & \\ x\left ( y^{3} +1\right )=6& & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 17-04-2014 - 20:46

[henry0905]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^{3}.\left ( 3y+1 \right )=8 & & \\ x\left ( y^{3} +1\right )=6& & \end{matrix}\right.$

Hệ biến đổi thành: $\left\{\begin{matrix} \frac{8}{x^{3}}=3y+1 & \\ \frac{6}{x}=y^{3}+1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{3}=3y+1 & \\ 3a=y^{3}+1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow a^{3}-3a=3y-y^{3}$

Đặt $y=-z $ ta có: $\Leftrightarrow a^{3}-3a=z^{3}-3z$

Đặt $f(t)=t^{3}-3t$, dùng tính đơn điệu ta được $a=z$

[shinichigl]

Hệ biến đổi thành: $\left\{\begin{matrix} \frac{8}{x^{3}}=3y+1 & \\ \frac{6}{x}=y^{3}+1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{3}=3y+1 & \\ 3a=y^{3}+1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow a^{3}-3a=3y-y^{3}$

Đặt $y=-z $ ta có: $\Leftrightarrow a^{3}-3a=z^{3}-3z$

Đặt $f(t)=t^{3}-3t$, dùng tính đơn điệu ta được $a=z$

$f^{'}(t)=3t^2-3$ đâu có $>0$ $\forall \in \mathbb{R}$

Nếu muốn dùng tính đơn điệu thì bạn phải chứng minh $t^2>1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichigl: 17-04-2014 - 21:16

[henry0905]

$f^{'}(t)=3t^2-3$ đâu có $>0$ $\forall \in \mathbb{R}$

Nếu muốn dùng tính đơn điệu thì bạn phải chứng minh $t^2>1$

Thực sự bài này ra rất nhiều nghiệm, có thể nói là vô số. \Bài này nếu sửa lại $x(y^{3}-1)=6$ thì đơn giản hơn nhiều.

[shinichigl]

Theo mình nghĩ thì bạn ấy viết sai đề, chứ nếu đề này thì rất khó để giải