Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} x^{3}.\left ( 3y+1 \right )=8 & & \\ x\left ( y^{3} +1\right )=6& & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 17-04-2014 - 20:46
Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} x^{3}.\left ( 3y+1 \right )=8 & & \\ x\left ( y^{3} +1\right )=6& & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 17-04-2014 - 20:46
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} x^{3}.\left ( 3y+1 \right )=8 & & \\ x\left ( y^{3} +1\right )=6& & \end{matrix}\right.$
Hệ biến đổi thành: $\left\{\begin{matrix} \frac{8}{x^{3}}=3y+1 & \\ \frac{6}{x}=y^{3}+1 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{3}=3y+1 & \\ 3a=y^{3}+1 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow a^{3}-3a=3y-y^{3}$
Đặt $y=-z $ ta có: $\Leftrightarrow a^{3}-3a=z^{3}-3z$
Đặt $f(t)=t^{3}-3t$, dùng tính đơn điệu ta được $a=z$
Hệ biến đổi thành: $\left\{\begin{matrix} \frac{8}{x^{3}}=3y+1 & \\ \frac{6}{x}=y^{3}+1 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{3}=3y+1 & \\ 3a=y^{3}+1 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow a^{3}-3a=3y-y^{3}$
Đặt $y=-z $ ta có: $\Leftrightarrow a^{3}-3a=z^{3}-3z$
Đặt $f(t)=t^{3}-3t$, dùng tính đơn điệu ta được $a=z$
$f^{'}(t)=3t^2-3$ đâu có $>0$ $\forall \in \mathbb{R}$
Nếu muốn dùng tính đơn điệu thì bạn phải chứng minh $t^2>1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichigl: 17-04-2014 - 21:16
$f^{'}(t)=3t^2-3$ đâu có $>0$ $\forall \in \mathbb{R}$
Nếu muốn dùng tính đơn điệu thì bạn phải chứng minh $t^2>1$
Thực sự bài này ra rất nhiều nghiệm, có thể nói là vô số. \Bài này nếu sửa lại $x(y^{3}-1)=6$ thì đơn giản hơn nhiều.
Theo mình nghĩ thì bạn ấy viết sai đề, chứ nếu đề này thì rất khó để giải
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh