Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O , điểm D là trung điểm của AB , E là trọng tâm tam giác ACD . Chứng minh rằng : $CD\perp OE$
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O , điểm D là trung điểm của AB , E là trọng tâm tam giác ACD . Chứng minh rằng : $CD\perp OE$
Bắt đầu bởi phatthemkem, 16-04-2014 - 11:09
#1
Đã gửi 16-04-2014 - 11:09
phatthemkem
-
- Thành viên
-
- 910 Bài viết
Trung úy
- Dam Uoc Mo và Saturina thích
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#2
Đã gửi 16-04-2014 - 14:31
minh123haha456
-
- Thành viên
-
- 8 Bài viết
Lính mới
Kẻ trung tuyến DN của tam giác ACD , chúng cắt nhau ở E . Gọi G là giao điểm của CD và AO
có DE/DN = 2/3
gọi K là trung điểm CD, thấy G là trọng tâm của tgiác ABC (vì tgiác cân nên AO đi qua trung điểm của BC) => DG = DC/3
=> DG = 2DK/3 => DG/DK = 2/3 = DE/DN => EG // NK
lại có NK // AD (đường trung bình) => EG // NK // AD // AB
mà OD _|_ AB => OD _|_ EG (1)
lại có DN // BC, AO _|_ BC => AO _|_ DN => OG _|_ DE (2)
từ (1) và (2) => G là trực tâm của tgiác ODE
=> OE_|_DG => đpcm
- Pham Le Yen Nhi và phatthemkem thích
#3
Đã gửi 16-04-2014 - 21:04
phatthemkem
-
- Thành viên
-
- 910 Bài viết
Trung úy
Kẻ trung tuyến DN của tam giác ACD , chúng cắt nhau ở E . Gọi G là giao điểm của CD và AO
có DE/DN = 2/3
gọi K là trung điểm CD, thấy G là trọng tâm của tgiác ABC (vì tgiác cân nên AO đi qua trung điểm của BC) => DG = DC/3
=> DG = 2DK/3 => DG/DK = 2/3 = DE/DN => EG // NK
lại có NK // AD (đường trung bình) => EG // NK // AD // AB
mà OD _|_ AB => OD _|_ EG (1)
lại có DN // BC, AO _|_ BC => AO _|_ DN => OG _|_ DE (2)
từ (1) và (2) => G là trực tâm của tgiác ODE
=> OE_|_DG => đpcm
$O$ là trực tâm tam giác $GDE$ chứ nhỉ, dù sao cũng cảm ơn bạn nha 
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
