Cho x,y,z > 0 thỏa x+y+z=1. Tìm min:$\sum \frac{x^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}$
Cho x,y,z > 0 thỏa x+y+z=1. Tìm min:$\sum \frac{x^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}$
Bắt đầu bởi stupidperson, 16-04-2014 - 21:13
#2
Đã gửi 16-04-2014 - 21:21
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Cho x,y,z > 0 thỏa x+y+z=1. Tìm min:$\sum \frac{x^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}$
Bài này tương tự một bài trong này
http://diendantoanho...cực-trị/page-17
#3
Đã gửi 16-04-2014 - 21:21
hoangson2598
-
- Thành viên
-
- 325 Bài viết
Sĩ quan
Ta chưng minh được :
$\sum \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}=\sum \frac{y^4}{(x^2+y^2)(x+y)} \Rightarrow 2A=\sum \frac{x^4+y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{2(x^2+y^2)(x+y)}=\frac{x^2+y^2}{2(x+y)}\geqslant \frac{(x+y)^2}{4(x+y)}=\frac{x+y}{4}$
Tương tự công các vế của bđt vào ta được:
2A$\geqslant$$\frac{3}{2}\Rightarrow A\geqslant \frac{3}{4}$
dấu = xảy ra khi x=y=z=1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangson2598: 16-04-2014 - 21:24
- phamquanglam yêu thích
Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.
Albert Einstein
My Facebook: https://www.facebook...100009463246438
#4
Đã gửi 16-04-2014 - 21:30
stupidperson
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
Ta chưng minh được :
$\sum \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}=\sum \frac{y^4}{(x^2+y^2)(x+y)} \Rightarrow 2A=\sum \frac{x^4+y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{2(x^2+y^2)(x+y)}=\frac{x^2+y^2}{2(x+y)}\geqslant \frac{(x+y)^2}{4(x+y)}=\frac{x+y}{4}$
Tương tự công các vế của bđt vào ta được:
2A$\geqslant$$\frac{3}{2}\Rightarrow A\geqslant \frac{3}{4}$
dấu = xảy ra khi x=y=z=1
vì sao $\sum \frac{x^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}=\sum \frac{y^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}$
#6
Đã gửi 16-04-2014 - 21:33
hoangson2598
-
- Thành viên
-
- 325 Bài viết
Sĩ quan
vì sao $\sum \frac{x^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}=\sum \frac{y^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}$
Lấy$\sum \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}-\sum \frac{y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}$ rồi ra bằng 0 là được
Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.
Albert Einstein
My Facebook: https://www.facebook...100009463246438
#7
Đã gửi 16-04-2014 - 21:35
stupidperson
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
Lấy$\sum \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}-\sum \frac{y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}$ rồi ra bằng 0 là được
nhân hết ra luôn ak ,bạn
#8
Đã gửi 16-04-2014 - 21:43
hoangson2598
-
- Thành viên
-
- 325 Bài viết
Sĩ quan
Đây nhé !
$\frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}-\frac{y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}=\frac{(x^2-y^2)(x^2+y^2)}{(x^2+y^2)(x+y)}= \frac{(x-y)(x+y)(x^2+y^2)}{(x^2+y^2)(x+y)}=x-y$
Làm tương tự rồi công vế với vế ta có$\sum \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}-\sum \frac{y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}=x-y+y-z+z-x=0$
Suy ra điều phải chứng minh
- stupidperson yêu thích
Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.
Albert Einstein
My Facebook: https://www.facebook...100009463246438
#9
Đã gửi 17-04-2014 - 00:17
nguyenhongsonk612
-
- Thành viên
-
- 1451 Bài viết
Thượng úy
- stupidperson yêu thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#10
Đã gửi 17-04-2014 - 07:28
stupidperson
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
Đây nhé !
$\frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}-\frac{y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}=\frac{(x^2-y^2)(x^2+y^2)}{(x^2+y^2)(x+y)}= \frac{(x-y)(x+y)(x^2+y^2)}{(x^2+y^2)(x+y)}=x-y$
Làm tương tự rồi công vế với vế ta có$\sum \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}-\sum \frac{y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}=x-y+y-z+z-x=0$
Suy ra điều phải chứng minh
Đây này bạn! Mình làm cụ thể rồi đấy!
cám ơn 2 bạn nhìu 
)))
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
