Chủ đề này có 2 trả lời

[tranquocluat_ht]

Vấn đề: Chứng minh $x^n+xy+y^n$ bất khả quy trên $\mathbb{R}_{[x,y]}$ với $n$ nguyên dương (VMO 2011).

Ý kiến 1: Nếu chỉ ra được $y_0$ nguyên dương sao cho $x^n+xy_0+y_0^n$ bất khả quy thì ta có đpcm.

Ý kiến 2: Ý kiến 1 sai.

Vậy ý kiến nào đúng?

[phong than]

Nếu ta thay $x^n + xy + y^n$ bằng một đa thức $P(x, y)$ bất kì thì ý kiến 2 đúng. Vì nếu $P(x, y)$ là khả quy viết duới dạng $A(x, y) * B(x, y)$ thì đa thức $A(x, y_0)$ có thể là đa thức hằng nên $P(x, y_0)$ có thể bất khả quy.

Tuy nhiên với đa thức cụ thể $x^n + xy + y^n$ nếu ta chứng minh được $A(x, y_0), B(x, y_0)$ khác đa thức hằng thì mọi chuyện sẽ khác.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phong than: 26-04-2014 - 00:02

[hoangtubatu955]

như vậy theo ý kiến của bạn thì ý kiến 1 chỉ đúng khi chứng minh được không có đa thức hằng

!!!