$\frac{1}{a^{3}\left ( b+c \right )}+\frac{1}{b^{3}\left ( a+c \right )}+\frac{1}{c^{3}\left ( a+b \right )}\geq \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 19-04-2014 - 12:06
$\frac{1}{a^{3}\left ( b+c \right )}+\frac{1}{b^{3}\left ( a+c \right )}+\frac{1}{c^{3}\left ( a+b \right )}\geq \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 19-04-2014 - 12:06
A=$\frac{1}{a^{3}\left ( b+c \right )}+\frac{1}{b^{3}\left ( a+c \right )}+\frac{1}{c^{3}\left ( a+b \right )}\geq \frac{3}{2}$
Đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}\Rightarrow xyz=1.$
Biến đổi A về $A=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{x+y}$
Có $A\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{2}\geq \frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}$
Dấu "=" khi x=y=z.
Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.
Đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}\Rightarrow xyz=1$.
Biến đổi A về $A=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{x+y}$
Có $A\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{2}\geq \frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}$
Dấu "=" khi x=y=z.
sao lại có đk cái này xyz=1?
sao lại có đk cái này xyz=1?
À cái này hả.Ừ mình quên không nói,nhg mình nghĩ bài này phải thêm đk đó mới đủ,nếu không chỉ dừng lại ở $\geq \frac{x+y+z}{2}$ thôi bạn ạ.
Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.
À cái này hả.Ừ mình quên không nói,nhg mình nghĩ bài này phải thêm đk đó mới đủ,nếu không chỉ dừng lại ở $\geq \frac{x+y+z}{2}$ thôi bạn ạ.
Làm cách này cũng được nè:
VT=$\sum \frac{\frac{1}{a^{2}}}{a(b+c)}\geq \frac{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}}{2(ab+bc+ca)}=\frac{ab+bc+ca}{2}\geq \frac{3\sqrt[3]{(abc)^{2}}}{2}=\frac{3}{2}$
P/S : thêm điều kiện abc = 1
Học! Học nữa! Học mãi
Yêu Toán Nồng Cháy
Quyết đậu chuyên Tin Lam Sơn
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh