Cho các số thực dương a,b,c. Chứng Minh Rằng;
$\sum \frac{a^2}{b^2+c^2}\geq \sum \frac{a}{b+c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanc2tb: 20-04-2014 - 05:52
$\sum \frac{a^2}{b^2+c^2}\geq \sum \frac{a}{b+c}$
Bắt đầu bởi toanc2tb, 20-04-2014 - 05:52
#1
Đã gửi 20-04-2014 - 05:52
toanc2tb
-
- Thành viên
-
- 325 Bài viết
Sĩ quan
- firetiger05 yêu thích
"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)
"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió" 
#3
Đã gửi 24-04-2021 - 12:53
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
$VT-VP=(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)\sum_{cyc}\frac{bc(b-c)^2}{(a^2+b^2)(a^2+c^2)(a+b)(a+c)}\geqq 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
#4
Đã gửi 24-04-2021 - 12:54
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Đây là bài toán tổng quát: Cho $a,b,c>0$ và $r,s$ là các số thực dương sao cho $r\geqslant s$. Chứng minh: $\frac{a^r}{b^r+c^r}+\frac{b^r}{c^r+a^r}+\frac{c^r}{a^r+b^r}\geqslant \frac{a^s}{b^s+c^s}+\frac{b^s}{c^s+a^s}+\frac{c^s}{a^s+b^s}$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
