Cho 3 số thực dương $a,b,c$ . Chứng minh rằng :
$\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}$
Cho 3 số thực dương $a,b,c$ . Chứng minh rằng :
$\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}$
Cho 3 số thực dương $a,b,c$ . Chứng minh rằng :
$\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}$
BĐT $VT^{2}\geq 3(\sum a^{2})$
Có $VT^{2}=2(\sum a^{2})+\sum \frac{(ab)^{2}}{c^{2}}$
Cái $\sum \frac{(ab)^{2}}{c^{2}}\geq \sum a^{2}$.Vì thực chất nó chính là bđt $\sum x^{2}\geq \sum xy.$
Dấu "=" khi a=b=c.Kết thúc c/m được rồi.
Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\geq 2b$
$\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq 2c$
$\frac{ab}{c}+\frac{ac}{b}\geq 2a$
Cộng vế với vế ta có:
$\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq a+b+c$
Áp dụng BĐT Bunyacopxki ta có:
$a+b+c\geq \sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$
$\Rightarrow dpcm$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$
Cho 3 số thực dương $a,b,c$ . Chứng minh rằng :
$\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}$
áp dụng BĐT cơ bản : $(a+b+c)^{2}\geqslant 3(ab+bc+ac)$
ta có :
$ (\sum \frac{ab}{c})^{2}\geqslant 3\sum a^{2}(1)$
$\Rightarrow \sum \frac{ab}{c}\geqslant \sqrt{3\sum a^{2}}$
Cho 3 số thực dương $a,b,c$ . Chứng minh rằng :
$\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}$
BĐT $\Leftrightarrow ((ab)^{2}+(bc)^{2}+(ac)^{2})^{2}\geq 3(abc)^{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$(*)
áp dụng bđt $(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+ac+bc)$ ta có (*)
Cho 3 số thực dương $a,b,c$ . Chứng minh rằng :
$\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}$
Áp dụng BĐT $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq a+b+c$
BĐT cần C/m trở thành: $a+b+c\geq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}$
Tới đây dùng phương pháp biến đổi tương đương và áp dụng BĐT $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca$ ta được đpcm.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\geq 2b$
$\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq 2c$
$\frac{ab}{c}+\frac{ac}{b}\geq 2a$
Cộng vế với vế ta có:
$\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq a+b+c$
Áp dụng BĐT Bunyacopxki ta có:
$a+b+c\geq \sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$
$\Rightarrow dpcm$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$
sao lại thế hả anh
bất đẳng thức cuối ngược cmn dấu rồi
sao lại thế hả anh
bất đẳng thức cuối ngược cmn dấu rồi
ừ đúng thật,mình làm nhầm mất
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh