Chủ đề này có 6 trả lời

[bach7a5018]

Chứng minh rằng: $A = \left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)...3n \vdots {3^n}$

[lahantaithe99]

Chứng minh rằng: $A = \left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)...3n \vdots {3^n}$

 

Ta thử với $n=1,2,3$ thì cái cần chứng minh đúng

 

Giả sử với $n=k$ thì $A=(k+1)(k+2)...(k+2k)\vdots 3^k$

 

Ta cần chứng minh điều trên đúng với $n=k+1$

 

Thật vậy với $n=k+1$

 

$A=(k+2)(k+3)....(k+1+2k+2)=3(k+1)(k+2)...(k+2k)\vdots 3.3^k(=3^{k+1})$

 

Do đó ta có đpcm

[Binh Le]

Cách khác:

Ta có:

$P=(n+1)(n+2)...3n=\frac{1.2.3...(n+1)(n+2)...3n}{1.2.3...n}=\frac{3.1.3.2.3.3....3.n.M}{1.2.3...n}=\frac{1.2.3...n.3^{n}.M}{1.2.3...n}=3^{n}.M\vdots 3^{n}$

P/s: Bài này còn mở rộng được nữa vì $M$ còn phân tích được theo thừa số 2 hoặc 5 chẳng hạn

[bach7a5018]

Cách khác:

Ta có:

$P=(n+1)(n+2)...3n=\frac{1.2.3...(n+1)(n+2)...3n}{1.2.3...n}=\frac{3.1.3.2.3.3....3.n.M}{1.2.3...n}=\frac{1.2.3...n.3^{n}.M}{1.2.3...n}=3^{n}.M\vdots 3^{n}$

P/s: Bài này còn mở rộng được nữa vì $M$ còn phân tích được theo thừa số 2 hoặc 5 chẳng hạn

Thế còn bài này làm thế nào:

$\left( {2014 + 1} \right)\left( {2014 + 2} \right)...\left( {2014 + 4028} \right) \vdots {3^{2014}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bach7a5018: 20-04-2014 - 20:40

[Binh Le]

Thế còn bài này làm thế nào:

$\left( {2014 + 1} \right)\left( {2014 + 2} \right)...\left( {2014 + 4028} \right) \vdots {3^{2014}}$

Làm thường hợp tổng quát rồi thì trường hợp cụ thể rõ ràng là dễ nhai rồi 

Tổng quát thêm một chút cho dạng toán của bạn là $A=(n+1)(n+2)...kn\vdots k^{n}(k,n\in N*)$

[bach7a5018]

Làm thường hợp tổng quát rồi thì trường hợp cụ thể rõ ràng là dễ nhai rồi 

Tổng quát thêm một chút cho dạng toán của bạn là $A=(n+1)(n+2)...kn\vdots k^{n}(k,n\in N*)$

đúng rồi, tổng quát nó lên là thế, nhưng chứng minh cái tổng quát đó hơi khó, bạn thử nêu cách chứng minh xem

[Binh Le]

Chứng minh nó tương tự như chứng minh khi $n=3$ ,cụ thể :

$A=(n+1)(n+2)...kn=\frac{(kn)!}{n!}$

Mặt khác $(kn)!=1.2.3...kn=k.2k...nk.M=n!.n^{k}.M\Rightarrow A=n^{k}.M\vdots n^{k}$ với $M$ là thành phần còn lại của tích $(kn!)$ sau khi lấy ra các bội của $k$