Cho $a,b,c\in \begin{bmatrix} 0;1 \end{bmatrix}$ . Chứng minh:
$\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\leq 2$
Cho $a,b,c\in \begin{bmatrix} 0;1 \end{bmatrix}$ . Chứng minh:
$\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\leq 2$
_Be your self- Live your life_
Không mất tính TQ gs $a\geq b\geq c$
Khi đó:
$\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\leq \frac{a+b+c}{bc+1}$
Ta cm $a+b+c\leq 2(bc+1)$
Thực vậy $(b-1)(c-1)\geq 0\Rightarrow bc+1\geq b+c;1\geq a;bc\geq 0\Rightarrow 2(bc+1)\geq a+b+c$
Vậy bđt được cm
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
Cho $a,b,c\in \begin{bmatrix} 0;1 \end{bmatrix}$ . Chứng minh:
$\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\leq 2$
Giả sử $a\geq b\geq c$ => $\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\leq \frac{b}{bc+1}+\frac{c}{bc+1}=\frac{b+c}{bc+1}$
Vì $0\leq b,c\leq 1=>(1-b)(1-c)\geq 0\Leftrightarrow bc+1\geq b+c$
$\Rightarrow \frac{b+c}{bc+1}\leq 1$
Mà $0\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow a\leq 1\leq 1+bc\Rightarrow \frac{a}{bc+1}\leq 1$ => VT $\leq 2$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh