Giải pt $\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{2-x}=\sqrt[4]{3-2x}$
$\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{2-x}=\sqrt[4]{3-2x}$
#1
Đã gửi 23-04-2014 - 17:10
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
#2
Đã gửi 23-04-2014 - 17:21
Đặt $\sqrt[4]{1-x}=a;\sqrt[4]{2-x}=b\Rightarrow a+b=\sqrt[4]{a^{4}+b^{4}}\Leftrightarrow 4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}=0\Leftrightarrow 2ab(2a^{2}+3ab+2b^{2})=0\Leftrightarrow ab=0$ ( vì $2a^{2}+3ab+2b^{2}=(a+b)^{2}+a^{2}+b^{2}\geq 0$ Đẳng thức không xảy ra ) $\Rightarrow a=0\Rightarrow x=1$ (t/m đk);$b=0\Rightarrow x=2$ ( không t/m Đk)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan2604: 23-04-2014 - 17:28
- firetiger05 yêu thích
Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn
Isaac Newton
#3
Đã gửi 23-04-2014 - 17:22
ĐK : $x\leq 1$
Đặt : $1-x=a$( a$\geq 0$ )
$2-x=b$( b $\geq 0$ )
PT <=> $\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}=\sqrt[4]{a+b}$
<=> $\sqrt[4]{ab}(4\sqrt{a}+6\sqrt[4]{ab}+4\sqrt{b})$=( mũ 4 lên )
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=0 & & \\ b=0& & \end{bmatrix}$
=> x = 1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firetiger05: 23-04-2014 - 17:29
- yeutoan2604 và daoducluong0908 thích
Học! Học nữa! Học mãi
Yêu Toán Nồng Cháy
Quyết đậu chuyên Tin Lam Sơn
#4
Đã gửi 23-04-2014 - 17:24
Đặt : $1-x=a$( a$\geq 0$ )
$2-x=b$( b $\geq 0$ )
PT <=> $\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}=\sqrt[4]{a+b}$
<=> $\sqrt[4]{ab}(4\sqrt{a}+6\sqrt[4]{ab}+4\sqrt{b})=( mũ 4 lên )
\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=0 & & \\ b=0& & \end{bmatrix}$
=> x = 1 ; 2
x=2 không thỏa mãn với đk fix lại đi
Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn
Isaac Newton
#5
Đã gửi 23-04-2014 - 18:51
Giải pt $\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{2-x}=\sqrt[4]{3-2x}$
Mình làm cách này, không biết có đúng không, mong mọi người giúp!!!
Giải:
đkxđ: $x\leq 1$
Chia cả 2 vế của pt cho $\sqrt[4]{3-2x}$, ta được:
$\sqrt[4]{\frac{1-x}{3-2x}}+\sqrt[4]{\frac{2-x}{3-2x}}=1$
Đặt $\sqrt[4]{\frac{1-x}{3-2x}}= a(a\geq 0);\sqrt[4]{\frac{2-x}{3-2x}}= b (b\geq 0)$, ta thu được hệ pt:
$\left\{\begin{matrix} a^4+b^4=1 & & \\ a+b=1 & & \end{matrix}\right.$
Pt (1) $\Leftrightarrow (a^2+b^2)^2-2a^2b^2=1\Leftrightarrow [(a+b)^2-2ab]^2-2a^2b^2=1\Leftrightarrow (2ab-1)^2-2a^2b^2=1\Leftrightarrow ab(ab-2)=0$
Đến đây giải tiếp pt, tìm ra $x$ rồi đối chiếu với đkxđ
- mnguyen99 và firetiger05 thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh