Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn:$xy+yz+zx=3xyz$
Chứng minh rằng: $\frac{y^2}{xy^2+2x^2}+\frac{x^2}{zx^2+2z^2}+\frac{z^2}{yz^2+2y^2}\geq 1$
$\frac{y^2}{xy^2+2x^2}+\frac{x^2}{zx^2+2z^2}+\frac{z^2}{yz^2+2y^2}\geq 1$
Bắt đầu bởi tanh, 25-04-2014 - 10:51
#1
Đã gửi 25-04-2014 - 10:51
tanh
-
- Thành viên
-
- 298 Bài viết
Thượng sĩ
Khi để bàn tay bạn trên lò lửa một phút , ta tưởng như lâu một giờ . Khi ngồi gần cô gái đẹp một giờ ta tưởng chỉ mới một phút. Ðó là sự tương đối.
#2
Đã gửi 25-04-2014 - 11:27
hieuvipntp
-
- Thành viên
-
- 106 Bài viết
Trung sĩ
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn:$xy+yz+zx=3xyz$
Chứng minh rằng: $\frac{y^2}{xy^2+2x^2}+\frac{x^2}{zx^2+2z^2}+\frac{z^2}{yz^2+2y^2}\geq 1$
từ gt có$\Sigma \frac{1}{x}=3$, đặt$x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}$ thì $a+b+c=3$ và bất trở thành:
$\Sigma \frac{a^{2}}{a+2b^{2}}=\Sigma \frac{a^{4}}{a^{3}+2a^{2}b^{2}}\geq \frac{(\Sigma a^{2})^{2}}{\Sigma a^{3}+2\Sigma a^{2}b^{2}}$
Cần cm $\Sigma a^{4}\geq \Sigma a^{3}$ (1)
với (1) thì dễ cm do $a+b+c=3$
đpcm
- lahantaithe99 và einstein627 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
