11 replies to this topic

[queens9a]

Bài 1:Tìm m để hệ có nghiệm: 

a, $\left\{\begin{matrix} x+y+xy=m\\x^{2}+y^{2}=m \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} x+y+xy=m\\x^{2}y + y^{2}x = m \end{matrix}\right.$

Bài này mình đã làm và ra kết quả, các bạn làm cho mình xin cái kết quả nhé!  

Bài 2: $\left\{\begin{matrix} x + y + x^{2}+ y^{2}=8\\ xy(x+1)(y+1) = m \end{matrix}\right.$

a, Giải hệ khi m = 12

b, Tìm m để hệ có nghiệm

Bài 3: Giả sử (x,y,z) là nghiệm của hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2} = 2\\ xy+yz+zx = 1 \geq 0 \end{matrix}\right.$

CMR: $\frac{-4}{3}\leq x,y,z\leq \frac{4}{3}$

Giúp mình nhé! Tks       

[Viet Hoang 99]

Bài 1:Tìm m để hệ có nghiệm: 

a, $\left\{\begin{matrix} x+y+xy=m\\x^{2}+y^{2}=m \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} x+y+xy=m\\x^{2}y + y^{2}x = m \end{matrix}\right.$

Bài này mình đã làm và ra kết quả, các bạn làm cho mình xin cái kết quả nhé!

Bài 2: $\left\{\begin{matrix} x + y + x^{2}+ y^{2}=8\\ xy(x+1)(y+1) = m \end{matrix}\right.$

a, Giải hệ khi m = 12

b, Tìm m để hệ có nghiệm

Bài 3: Giả sử (x,y,z) là nghiệm của hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2} = 2\\ xy+yz+zx = 1 \geq 0 \end{matrix}\right.$

CMR: $\frac{-4}{3}\leq x,y,z\leq \frac{4}{3}$

Giúp mình nhé! Tks       

1)
a) Đặt $x+y=a$; $xy=b$ ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix}a+b=m & & \\ a^2-2b=m & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2a+2b=2m & & \\ a^2-2b=m & & \end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+2a=3m$
$\Leftrightarrow (a+1)^2=3m+1\geq 0\Leftrightarrow m\geq \frac{-1}{3}$ (Hoặc xét $\Delta$ cũng được)

b) Tương tự

2)

$\left\{\begin{matrix}x+y+(x+y)^2-2xy=8 & & \\ xy(xy+x+y+1)=m & & \end{matrix}\right.$

Tương tự bài 1 (Cứ tìm cách triệt 1 ẩn $x$ hoặc $y$ đi là được)

Edited by Viet Hoang 99, 25-04-2014 - 22:01.

[einstein627]

Bài 3: Giả sử (x,y,z) là nghiệm của hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2} = 2\\ xy+yz+zx = 1 \geq 0 \end{matrix}\right.$

CMR: $\frac{-4}{3}\leq x,y,z\leq \frac{4}{3}$

Giúp mình nhé! Tks       

Nhân 2 pt 2 rồi cộng vs pt 1 ta đc

$(x+y+z)^2=4$
TH1 x+y+z=2

do vai trò của x y z như nhau ta chỉ cần cm trường hợp đối vs x các trường hợp khác tương tự
x+y+z=2
nên x+y=2-z (1)
mà từ pt 2 ta suy ra 
$xy=1-(x+y)z\Leftrightarrow xy=1-(2-z)z$ (2)

Từ 1 và 2 ta suy ra x,y là 2 nghiệm của pt 

$X^{2}+(z-2)X+z^{2}-2z+1$
ĐK để pt có nghiệm là $\Delta \geq 0$
đến đây $\Delta$ suy ra dpcm
TH2 tương tự

[queens9a]

1)
a) Đặt $x+y=a$; $xy=b$ ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix}a+b=m & & \\ a^2-2b=m & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2a+2b=2m & & \\ a^2-2b=m & & \end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+2a=3m$
$\Leftrightarrow (a+1)^2=3m+1\geq 0\Leftrightarrow m\geq \frac{-1}{3}$ (Hoặc xét $\Delta$ cũng được)

b) Tương tự

Cho mình xin cái kết quả đi ạ  

[Viet Hoang 99]

Cho mình xin cái kết quả đi ạ

Tự làm, không quen cho người khác ăn sẵn. Đừng nói là đối chiếu gì nữa Phải tin vào kết quả của chính mình.

[queens9a]

Nhân 2 pt 2 rồi cộng vs pt 1 ta đc

$(x+y+z)^2=4$
TH1 x+y+z=2

do vai trò của x y z như nhau ta chỉ cần cm trường hợp đối vs x các trường hợp khác tương tự
x+y+z=2
nên x+y=2-z (1)
mà từ pt 2 ta suy ra 
$xy=1-(x+y)z\Leftrightarrow xy=1-(2-z)z$ (2)

Từ 1 và 2 ta suy ra x,y là 2 nghiệm của pt 

$X^{2}+(z-2)X+z^{2}-2z+1$
ĐK để pt có nghiệm là $\Delta \geq 0$
đến đây $\Delta$ suy ra dpcm
TH2 tương tự

Ở TH1 của bạn mình làm ra $\Delta = -3z^{2}+4z$ 

$\Delta \geq 0 \Leftrightarrow 0\leq z\leq \frac{4}{3}$

Vậy còn $\frac{-4}{3}$?

[einstein627]

Ở TH1 của bạn mình làm ra $\Delta = -3z^{2}+4z$ 

$\Delta \geq 0 \Leftrightarrow 0\leq z\leq \frac{4}{3}$

Vậy còn $\frac{-4}{3}$

bản thử th 2 chưa x+y+z=-2 ấy,mình làm vội nên cũng chưa thử

Edited by einstein627, 27-04-2014 - 10:38.

[Viet Hoang 99]

bản thử th 2 chưa x+y+z=-2 ấy,mình làm vội nên cũng chưa thử

Tương tự @@
Bạn ấy hỏi chưa chặn được $Min$ (mới được $Max$ thôi)

[queens9a]

bản thử th 2 chưa x+y+z=-2 ấy,mình làm vội nên cũng chưa thử

TH2 mình làm ra $\Delta = 5z^{2}-4z$ 

$\Delta \geq \Leftrightarrow z\leq 0$ or $z \geq \frac{4}{5}$

[einstein627]

nhưng nếu z $< 0$ thì $\Delta$ âm vậy không tồn tại x,y nên chắc  bdt không có dấu bằng sảy ra

[Viet Hoang 99]

nhưng nếu z $< 0$ thì $\Delta$ âm vậy không tồn tại x,y nên chắc  bdt không có dấu bằng sảy ra

Giải thích sao về TH 2

[einstein627]

thôi cứ thử giải hẳn ra TH2 xem sao @@   
$\left\{\begin{matrix}x+y=-2-z & & \\ xy=1-yz-zx & & \end{matrix}\right.$

vậy x,y là nghiệm của pt

$X^{2}+(z+2)X+1-z(x+y)=0\Leftrightarrow X^{2}+(z+2)X+1-z(-2-z)=0$

$\Leftrightarrow X^{2}+(z+2)X+z^{2}+2z+1=0$
Xet $\Delta$

$\Delta =(z+2)^{2}-4(z^{2}+2z+1)=z^{2}+4z+4-4z^{2}-8z-4=-3z^{2}-4z$
DK de pt co nghiem la $\Delta$ $\geq 0$ $\Leftrightarrow 3z^{2}+4z\leq 0\Leftrightarrow -\frac{4}{3}\leq x\leq 0$

Nên $-\frac{4}{3}\leq z< \frac{4}{3}$ (dấu đẳng thức 2 không sảy ra nên ta có dpcm)