Chủ đề này có 2 trả lời

[chardhdmovies]

Tìm $x,y$ nguyên dương thỏa mãn phương trình $3^x-2^y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 25-04-2014 - 21:59

[HoangHungChelski]

$VT\equiv (-1)^x-2^y\equiv 1(mod4)$
+ Nếu $x$ lẻ $\Rightarrow 2^y\equiv 2\Rightarrow y=1\Rightarrow x=1$
+ Nếu $x$ chẵn $\Rightarrow 2^y\equiv 0(mod4)\Rightarrow y\geq 2$
Thấy $y=2$ không thỏa mãn, $y=3$ $\Rightarrow x=2$
Xét $y>3$....(đến bước này mình không biết làm thế nào tiếp  )

[mnguyen99]

Tìm $x,y$ nguyên dương thỏa mãn phương trình $3^x-2^y=1

 

$VT\equiv (-1)^x-2^y\equiv 1(mod4)$
+ Nếu $x$ lẻ $\Rightarrow 2^y\equiv 2\Rightarrow y=1\Rightarrow x=1$
+ Nếu $x$ chẵn $\Rightarrow 2^y\equiv 0(mod4)\Rightarrow y\geq 2$
Thấy $y=2$ không thỏa mãn, $y=3$ $\Rightarrow x=2$
Xét $y>3$....(đến bước này mình không biết làm thế nào tiếp  )

với y>2

$3^{x}=4.2^{a}+1$

mà $3^{x}\equiv (-1)^{x}\Rightarrow x=2a$

pt$(3^{a}-1)(3^{a}+1)=2^{y}$

$\Rightarrow 3^{a}-1=2^{m}$                                               $3^{a}+1=2^{n}$

$\Rightarrow 2^{n}-2^{m}=2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}n=2 \\ m=1 \end{matrix}\right.$

đến đay thì coi như xong.