Em là sinh viên năm 1, mới học giải tích nhưng em thấy có nhiều vấn đề chưa hiểu, mong các bạn, anh chị, giải thích giúp em:
1) Tại sao có khẳng định này ạ
$$\begin{cases} \lim u_{2n+1}=l \\ \lim u_{2n}=l \end{cases} \Leftrightarrow \lim u_n=l$$
và các khẳng định tương tự :
$$\begin{cases} \lim u_{3n+1}=l \\ \lim u_{3n}=l \\ \lim u_{3n+2}=l \end{cases} \Leftrightarrow \lim u_n=l$$
Vậy nếu em có 2 dạy con bất kì thì khẳng định này có đúng không ạ:
$$\begin{cases} \lim u_{n_k}=l \\ \lim u_{n_j}=l \end{cases} \Leftrightarrow \lim u_n=l$$
2) $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a,b]$ và khả vi trên$(a,b)$ với$a,b$ là thuộc$\mathbb{R}$ suy rộng: và
$\lim_{x \to a^+}=\lim_{x \to b^-}=A , A \in \mathbb{R} $ thì tồn tại$f'(c)=0$ với $c \in (a,b)$
Trong sách nói dự vào định lí Rolle để chứng minh và có khẳng định là với mọi $\epsilon$ thì đường thẳng $A+\epsilon \ (A \ge 0)$ hoặc $A-\epsilon \ (A \le 0)$ sẽ cắt đồ thị $f(x)$ tại 2 điểm phân biệt.
Em chưa hiểu tại sao lại có khẳng định đó ạ.
*) nếu $A$ cũng thuộc $ \mathbb{R}$ suy rộng thì định lí có đúng không và chứng minh như thế nào ạ.
3) Định lý giá trị trung bình ( Định lí Rolle ) vẫn đúng với một giả thiết tổng quát hơn. Ta chỉ cần điều kiện $f: [a,b] \rightarrow \mathbb{R}$ liên tục trên $[a,b]$, và với mọi $x \in (a,b)$giới hạn
$\lim_{h \to 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$
tồn tại (hữu hạn hoặc bằng dương vô cùng hoặc bằng âm vô cùng)
làm sao để chứng minh dạng tổng quát này ạ.
4)$f(x)$liên tục $[a,b]$, khả vi $(a,b) \forall c \in (a,b)$ thì khẳng định sau đúng không :
$\forall c \in (a,b)$ , tồn tại $x\not=y \in [a,b]$ sao cho $\frac{f(x)-f(y)}{x-y}=f' ( c)$
Em cám ơn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1414141: 27-04-2014 - 11:37
.em chỉ còn cách lên 4rum hỏi.anh chị giúp em với ạ.em cám ơn
